Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°,CH-высота, AB=100, sinA=0,8. Найдите длину отрезка AH. ​

Answer 1

sin(a)=CB/AB=0.8 => 0.8=CB/100 => CB = 80. Это египетский треугольник со сторонами 100, 80, 60. Высота равна CH=(AC*BC)/AB = (60*80)/100 = 48. cos(a) = AH/CH = √(1-0.8^2) = 0.6 => 0.6 = AH/48 => AH = 28.8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением синуса.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Это означает, что мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

где AB - гипотенуза, AC - один из катетов (AH), и BC - другой катет (CH).

Мы знаем, что AB = 100, поэтому:

100^2 = AH^2 + CH^2

Теперь нам нужно найти значение синуса угла A. Синус угла можно найти, используя определение синуса:

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза

sin(A) = CH / AB

sin(A) = CH / 100

Теперь мы знаем, что sin(A) = 0.8, поэтому:

0.8 = CH / 100

CH = 0.8 * 100

CH = 80

Теперь мы можем вернуться к уравнению теоремы Пифагора и подставить значение CH:

100^2 = AH^2 + 80^2

10000 = AH^2 + 6400

Теперь выразим AH:

AH^2 = 10000 - 6400

AH^2 = 3600

AH = √3600

AH = 60

Итак, длина отрезка AH равна 60 единицам.