Question

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны 4 см, а угол, заключенный между ними равен 120 градусов. Нужно с рисунком, синусы, косинусы не проходили, теорему Пифагора тоже

Answer 1

Ответ: R=4 см

Объяснение: (без тригонометрии и т. Пифагора)

  Около любого треугольника можно описать окружность, и её центр будет расположен на пересечении  серединных перпендикуляров ко всем его сторонам. Для тупоугольного треугольника центр описанной окружности находится вне его плоскости.

Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле R=a•b•c/4S.  На сайте есть решение по этой формуле.  Другая формула - нахождение радиуса по т. синусов.

2R=AB/sin30°.

    Данный ниже ответ практически не содержит вычислений, так как связан с правильным треугольником.

  Нарисуем данный в условии треугольник, проведем срединные перпендикуляры. Обозначим их пересечение т.О.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, в ∆ АВС ∠А=∠С=(180°-120°):2=30°

Для равнобедренного ∆ АВС срединный перпендикуляр из вершины В - медиана и биссектриса. Поэтому он делит угол В на два по 60°.

  Вершины  вписанного треугольника лежат на окружности, соединяются с её центром радиусами. Так как радиусы окружности равны, ∆ АОВ=∆ ВОС. Они равнобедренные, а в равнобедренном треугольнике  углы при основании равны,  поэтому ∠А=∠ В=∠ С=60°. Тогда и центральные углы при О равны 60°⇒

∆ АОВ и ∆ ВОС  - равносторонние, и радиус описанной

около о АВС равен его боковой стороне.

R=AB=BC=4 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника с заданными сторонами и углом между ними (без использования синусов, косинусов или теоремы Пифагора), мы можем воспользоваться геометрическими методами. Вот шаги:

1. Начнем с построения равнобедренного треугольника ABC, где стороны AB и AC равны 4 см, а угол BAC равен 120 градусов.

2. Найдем биссектрису угла BAC, которая также является медианой и высотой данного треугольника. Медиана делит угол BAC пополам, поэтому угол BAM (где M - середина стороны BC) будет равен 60 градусов.

3. Теперь у нас есть равносторонний треугольник AMB (потому что AM = MB, так как это медиана). Равносторонний треугольник имеет все равные углы и стороны. Таким образом, угол MBA также равен 60 градусов.

4. Теперь у нас есть треугольник MBA, в котором известны два угла: угол MBA = 60 градусов и угол MAB = 60 градусов, а сторона AB равна 4 см.

5. Мы можем найти радиус описанной окружности, используя известный закон синусов для треугольников:

   $\frac{AB}{\sin(MBA)} = \frac{R}{\sin(MAB)}$,

   где R - радиус описанной окружности, $AB = 4$ см, угол $MBA = 60$ градусов, и угол $MAB = 60$ градусов.

6. Подставляя известные значения:

   $\frac{4}{\sin(60^\circ)} = \frac{R}{\sin(60^\circ)}$.

7. Теперь можно упростить выражение:

   $4 = R$.

Итак, радиус описанной окружности равен 4 см.