Question

Срочно!!! Діагональ перерізу циліндра дорівнює 12см і утворює з площиною основи кут 60° Знайти S біч. п. циліндра​

Answer 1

Ответ:

36π√3 см²

Объяснение:

∆ВАС- прямоугольный треугольник

cos<BCA=AC/BC

cos60°=1/2

1/2=AC/12

AC=12/2=6см

sin<BCA=AB/BC

sin60°=√3/2

√3/2=AB/12

AB=12√3/2=6√3 см

Sбок=π*АС*АВ=6√3*6π=36π√3 см²

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам слід використовувати геометричні властивості циліндра. Однією з ключових властивостей є те, що переріз циліндра площиною паралельний до основи утворює прямокутний трикутник із сторонами, які є радіусами циліндра.

Маємо дані:

• Діагональ перерізу циліндра (діагональ прямокутного трикутника): $d = 12 \, \text{см}$
• Кут між діагоналлю і площиною основи: $\theta = 60^\circ$

Шуканий бічний периметр (Sб. п.) циліндра можна знайти за допомогою тригонометричних функцій. З позначеннями на малюнку:

• $a$ - радіус основи циліндра,
• $h$ - висота циліндра,
• $b$ - половина бічного периметру (півбічний периметр).

$a = r$ $b = \frac{d}{2}$ $h = a \tan(\theta)$

Спершу знайдемо радіус $a$ і півбічний периметр $b$, а потім знайдемо висоту $h$. З формули тангенсу для прямокутного трикутника:

$\tan(\theta) = \frac{a}{b}$

Виразимо $a$ з цієї рівності:

$a = b \tan(\theta)$

Підставимо значення $b$ і $\theta$:

$a = \frac{d}{2} \tan(60^\circ)$

$a = \frac{d}{2} \sqrt{3}$

Тепер можемо знайти півбічний периметр $b$:

$b = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}$

Знаючи радіус $a$ та півбічний периметр $b$, знайдемо висоту $h$:

$h = a \tan(\theta) = \frac{d}{2} \tan(\theta) = \frac{12}{2} \tan(60^\circ) = 6 \sqrt{3} \, \text{см}$

Отже, бічна поверхня циліндра дорівнює сумі площ основ та бічної поверхні:

$S_{б. п.} = 2 \pi a^2 + 2 \pi a h$

Підставимо відомі значення:

$S_{б. п.} = 2 \pi \left(\frac{12}{2} \sqrt{3}\right)^2 + 2 \pi \left(\frac{12}{2} \sqrt{3}\right) \left(6 \sqrt{3}\right)$

Обчисліть це вираз, і ви отримаєте площу бічної поверхні циліндра.