Question

Диагонали параллелограмма равны 10 и 12, а угол между ними равен 120градусов. Найти периметр параллелограмма.(формула и условие)​

Answer 1

Ответ:

$P=2*(\sqrt{91}+\sqrt{31})$

Объяснение:

Пусть параллелограмм ABCD, Точка пересечения диагоналей O.

Найдём стороны по теореме косинусов

$AB^{2} = AO^{2}+BO^{2}-2*AO*BO*cos(120)\\AB=\sqrt{5^{2} +6^{2}-2*5*6*(-0.5) } =\sqrt{25+36+30} =\sqrt{91} \\BC^{2} =BO^{2}+CO^{2}-2*BO*CO*cos(180-120)\\\\BC=\sqrt{6^{2}+5^{2}-2*6*5*0.5 }=\sqrt{36+25-30} =\sqrt{31} \\P=2*(\sqrt{91}+\sqrt{31})$

Answer 2

В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам, и угол между диагоналями равен углу, противолежащему этому углу. Также в параллелограмме противоположные стороны равны.

Обозначим длины диагоналей через $d_1$ и $d_2$, а угол между ними через $\theta$. Тогда периметр параллелограмма $P$ можно найти по следующей формуле:

$P = 2(a + b),$

где $a$ и $b$ - стороны параллелограмма.

Сначала найдем стороны параллелограмма, зная длины диагоналей и угол между ними:

$a = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2 - 2 \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \cos(\theta)}$

$b = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2 + 2 \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \cos(\theta)}$

В данном случае $d_1 = 10$, $d_2 = 12$, и $\theta = 120^\circ$ (помните, что косинус 120 градусов равен $-\frac{1}{2}$).

Подставим значения и вычислим $a$ и $b$, затем найдем периметр $P$.