Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 27 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна °.2. Длина меньшего катета равна  см.ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНО​

Answer 1

Объяснение:

1)Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90°. значит второй угол 90-60=30°

2)Меньший катет лежит напротив угла 30° значит он равен половине гипотенузы.

Возьмёт катет за х, тогда гипотеза 2х

2х+х=27

3х=27

х=9

меньший катет 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала найдем длину большего катета и гипотенузы с помощью заданных данных:

У нас есть прямоугольный треугольник, и один из острых углов равен 60°. Значит, второй острый угол равен 90° - 60° = 30°.

Теперь, используя функции синуса и косинуса для угла 30°, мы можем найти длину большего катета (пусть это будет $a$) и гипотенузы (пусть это будет $c$):

$\sin(30°) = \frac{a}{c}$ $\frac{1}{2} = \frac{a}{c}$

Отсюда мы можем найти $a$:

$a = \frac{1}{2}c$

Также, согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$a^2 + b^2 = c^2$

Мы знаем, что сумма меньшего катета ($b$) и гипотенузы ($c$) равна 27 см:

$b + c = 27$

Теперь мы можем использовать найденное $a$ и уравнение выше для $b$ для решения задачи. Заменим $a$ в уравнении суммы на $c/2$:

$b + c = 27$ $b + \frac{c}{2} = 27$

Теперь решим это уравнение относительно $b$:

$b = 27 - \frac{c}{2}$

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. $a = \frac{1}{2}c$
2. $b = 27 - \frac{c}{2}$

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом сложения. Сложим оба уравнения:

$a + b = \frac{1}{2}c + \left(27 - \frac{c}{2}\right)$

Теперь у нас есть выражение для суммы $a$ и $b$, которое равно гипотенузе $c$. Заметим, что левая сторона этого уравнения равна сумме меньшего катета и гипотенузы, которая равна 27 см. Подставим это значение:

$27 = \frac{1}{2}c + \left(27 - \frac{c}{2}\right)$

Теперь решим это уравнение относительно $c$:

$27 = \frac{1}{2}c + 27 - \frac{c}{2}$

Переносим все члены с $c$ в одну сторону:

$27 - 27 = \frac{1}{2}c - \frac{c}{2}$

$0 = \frac{1}{2}c - \frac{c}{2}$

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

$0 = \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}c$

Теперь мы видим, что оба члена с $c$ уравниваются и равны 0:

$0 = 0$

Это уравнение верно для любого значения $c$, так как 0 = 0. Это означает, что длина гипотенузы $c$ может быть любым положительным числом.

Теперь, чтобы найти второй острый угол, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

$\tan(\text{второй острый угол}) = \frac{b}{a}$

Мы уже знаем, что $b$ равно 27 см и $a$ равно половине длины гипотенузы $c$. Таким образом, мы можем найти тангенс второго острого угла:

$\tan(\text{второй острый угол}) = \frac{27}{\frac{c}{2}}$

$\tan(\text{второй острый угол}) = \frac{54}{c}$

Теперь найдем второй острый угол, используя арктангенс (обратную функцию тангенса):

$\text{второй острый угол} = \arctan\left(\frac{54}{c}\right)$

Таким образом, второй острый угол равен (\arctan\left(\frac{54}{c}\right) градусов.

Чтобы найти длину меньшего катета ($b$), нам нужно только знать величину второго острого угла и гипотенузу $c$, но для этого нам нужно знать значение $c$, которое не дано в задаче. Таким образом, мы не можем найти длину меньшего катета без дополнительных данных.