Question

Точки А(9;1), B(1;5), C(-8;2), D(6;-5) вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции. ​ с рисунком ❤️​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Точки А(9;1), B(1;5), C(-8;2), D(6;-5) вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции. ​ с рисунком.

-----------------

Решение.

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

MN=(a+b)/2, где a и b - основания трапеции.

-------------------

Находим а=АВ=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(1-9)²+(5-1)²=√(-8)²+4²=√64+16=√80;

Находим b=CD=√(6-(-8))²+(-5-2)²=√14²+(-7)²=√196+49=√245;

Средняя линия MN=(√80+√245)/2=12.3;

----------------------

Площадь трапеции определяем по формуле S=h(a+b)/2=h*MN;

h=AD, так как трапеция прямоугольная.

Находим AD по координатам:

h=AD=√(x4-x1)²+(y4-y1)²=√(6-9)²+(-5-1)²=√(-3)²+(-6)²=√9+36=√45;

Тогда S=12.3*√45=82,5.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти длину средней линии трапеции и её площадь.

1. Длина средней линии трапеции: Для нахождения длины средней линии трапеции (или средней оси) можно воспользоваться следующей формулой:

   $\text{Средняя линия} = \frac{\text{Длина основания } AB + \text{Длина основания } CD}{2}$

   Найдем длины оснований AB и CD, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

   Длина AB:
   $AB = \sqrt{(9 - 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{64} = 8$

   Длина CD:
   $CD = \sqrt{(-8 - 6)^2 + (2 - (-5))^2} = \sqrt{196} = 14$

   Теперь найдем среднюю линию:

   $\text{Средняя линия} = \frac{8 + 14}{2} = \frac{22}{2} = 11$

   Длина средней линии трапеции составляет 11.

2. Площадь трапеции: Площадь трапеции можно найти, зная её высоту (расстояние между основаниями) и длину средней линии. Формула для вычисления площади трапеции выглядит следующим образом:

   $\text{Площадь} = \text{Средняя линия} \times \text{Высота}$

   Высоту трапеции можно найти, используя любое из оснований. Давайте возьмем основание AB и найдем расстояние от точки C до прямой AB. Используем формулу для расстояния от точки до прямой в декартовой системе координат:

   $\text{Высота} = \frac{|(1 - 5) \times (-8 - 9) + (9 - 1) \times (2 - 1)|}{\sqrt{(9 - 1)^2 + (1 - 5)^2}}$

   $\text{Высота} = \frac{|(-4) \times (-17) + 64|}{8} = \frac{320}{8} = 40$

   Теперь найдем площадь трапеции:

   $\text{Площадь} = 11 \times 40 = 440$

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 11, а её площадь составляет 440 квадратных единиц.