Question

Выберите верные утверждения: 1. На плоскости любой вектор можно разложить единственным образом по двум неколлинеарным ненулевым векторам. 2.В пространстве любой вектор можно единственным образом разложить по трём некомпланарным ненулевым векторам. 3.Можно получить два неравных вектора с одинаковыми координатами в пространстве. 4. Если сумма трёх ненулевых векторов в пространстве равна , то они могут быть некомпланарными. 5. Базис на плоскости состоит из двух неколлинеарных ненулевых векторов, а в пространстве из трех некомпланарных ненулевых векторов.

Answer 1

Ответ:

125

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. На плоскости любой вектор можно разложить единственным образом по двум неколлинеарным ненулевым векторам.

   • Верное утверждение. На плоскости два неколлинеарных вектора могут образовать базис, и любой вектор на плоскости может быть единственным образом разложен в этом базисе.

2. В пространстве любой вектор можно единственным образом разложить по трём некомпланарным ненулевым векторам.

   • Верное утверждение. В трехмерном пространстве три некомпланарных вектора могут образовать базис, и любой вектор в пространстве может быть единственным образом разложен в этом базисе.

3. Можно получить два неравных вектора с одинаковыми координатами в пространстве.

   • Верное утверждение. Два вектора в пространстве могут иметь одинаковые координаты, но при этом быть разными векторами. Это может происходить, если они имеют разные начальные точки.

4. Если сумма трёх ненулевых векторов в пространстве равна, то они могут быть некомпланарными.

   • Это утверждение неверное. Три ненулевых вектора в пространстве, сумма которых равна нулевому вектору, всегда будут компланарными, так как они лежат в одной плоскости.

5. Базис на плоскости состоит из двух неколлинеарных ненулевых векторов, а в пространстве из трех некомпланарных ненулевых векторов.

   • Верное утверждение. В двумерном пространстве (плоскости) базис состоит из двух неколлинеарных ненулевых векторов, а в трехмерном пространстве базис состоит из трех некомпланарных ненулевых векторов.

Итак, верными утверждениями являются 1, 2 и 3, а утверждения 4 и 5 неверны.