Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а боковое ребро равно 9 см. Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды. c подробным решением и рисунком, пожалуйста)

Answer 1

///////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи сначала определим, какие части составляют полную поверхность данной четырехугольной пирамиды. Полная поверхность состоит из четырех треугольных боковых граней и одной основной четырехугольной грани. Давайте разберемся в подробностях.

1. Боковые грани: У нас есть четыре треугольные боковые грани. Поскольку пирамида является правильной, каждая из этих граней будет равнобедренным треугольником.

2. Основная грань: Основная грань - это четырехугольник. Чтобы найти его площадь, нужно разбить этот четырехугольник на два равнобедренных треугольника. Эти два треугольника можно найти с помощью высоты пирамиды.

Давайте начнем с основной грани. Обозначим вершины четырехугольника как A, B, C и D, а точку, в которой пересекается высота пирамиды с основной гранью, обозначим как E. Высота пирамиды делит четырехугольник на два треугольника, EAB и ECD.

Теперь давайте рассмотрим боковую грань. Обозначим точку, в которой высота пирамиды пересекается с боковой гранью, как F. Боковая грань также делится на два равнобедренных треугольника, EAF и EBF.

Сначала найдем высоту E, которая проходит от вершины E до центра основной грани (середина стороны BC) и равна половине бокового ребра пирамиды:

E = 9 см / 2 = 4.5 см

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения площади основной грани и боковой грани. Оба равнобедренных треугольника можно найти, используя теорему Пифагора.

1. Площадь каждого из треугольников EAB и ECD (основная грань): S1 = 0.5 * AB * E = 0.5 * 9 см * 4.5 см = 20.25 см²

2. Площадь каждого из треугольников EAF и EBF (боковая грань): S2 = 0.5 * AF * E = 0.5 * 7 см * 4.5 см = 15.75 см²

Теперь у нас есть площадь каждой из четырех боковых граней и площадь одной основной грани. Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, просто сложите все эти площади:

Площадь полной поверхности = 4 * S2 (площадь боковых граней) + S1 (площадь основной грани) Площадь полной поверхности = 4 * 15.75 см² + 20.25 см² = 63 см² + 20.25 см² = 83.25 см²

Итак, площадь полной поверхности данной четырехугольной пирамиды равна 83.25 квадратных сантиметра.