Question

Две окружности с центрами в точках А и В касаются друг друга в точке С. Найди АВ, если известно,что радиусы этих окружностей равны 37 и 27​

Answer 1

Ответ:

64 или 10

Объяснение:

Есть два случая касания окружностей: внешний и внутренний.

В первом случае центры окружностей находятся по разные стороны от точки касания. Через точку касания и центры проходит прямая, или, иными словами, C∈AB, т.е. AB=AC+CB=37+27=64.

При случае внутреннего касания меньшая окружность лежит внутри большей. Разница здесь в том, что оба центра лежат по одну сторону от точки касания. Через точку касания и центры проходит прямая, или, иными словами, C∈AB, т.е. AC=AB+BC(по условию окружность с ц. в точке А имеет больший радиус, чем окружность с ц. в точке В, т.е. вторая лежит внутри первой), откуда AB=AC-BC=37-27=10.

Answer 2

Давайте обозначим радиус первой окружности как $r_1$ (в данном случае, $r_1 = 37$) и радиус второй окружности как $r_2$ (в данном случае, $r_2 = 27$). Также обозначим расстояние между центрами окружностей как $AB$.

Свойство касания гласит, что линия, соединяющая центры двух касающихся окружностей, проходит через точку касания. Таким образом, отрезок $AB$ равен сумме радиусов окружностей.

$AB = r_1 + r_2$

Подставим известные значения:

$AB = 37 + 27 = 64$

Таким образом, длина отрезка $AB$ равна 64.