Question

1. Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, в основе которого квадрат, высота равна 6 см, диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45° 2) Осевым сечением конуса является правильный треугольник со стороной 4√3 см. Найти объем конуса

Answer 1

Объяснение:

1

V=a^2×Н

а=(d1×корень2)/2

<45 тр-к прямоуг и равнобедренный

d1=H=6 cм

a=6×корень2/2=3корень2

V=a^2×H=(3корень2) ^2×6=108 см^3

2

a=4корень3

R=a×корень3/3

R=4корень3×корень3/3=4×3/3=4 см

V=1/3×nи×R^2×H

H=корень ((4корень3)^2-

-4^2)=корень (48-16)=корень 32=

=корень (16×2)=4корень2

V=1/3×3,14×4^2×4корень2=

=1/3×3,14×16×4корень2=67корень2

Answer 2

1. Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, в основе которого квадрат, нужно знать длину ребра основания (сторону квадрата) и высоту параллелепипеда.

Пусть a - сторона квадрата (основание), тогда диагональ квадрата (основания) равна a*sqrt(2).

У нас дан угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания (45°). Это значит, что треугольник, образованный диагональю основания, высотой параллелепипеда и стороной параллелепипеда, является прямоугольным.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой a*sqrt(2) (диагональ квадрата), катетом a (сторона квадрата), и катетом 6 см (высота параллелепипеда).

Используем тригонометрические функции для нахождения стороны квадрата a: cos(45°) = a / (a*sqrt(2)) a = 6 см / cos(45°)

Теперь, когда у нас есть сторона квадрата (a), можем вычислить объем параллелепипеда: Объем = a^2 * h, где h = 6 см.

2. Для нахождения объема конуса, осевым сечением которого является правильный треугольник со стороной 4√3 см, используем формулу для объема конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$ где $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

В правильном треугольнике, вписанном в конус, медиана (высота) делит основание на две части, каждая из которых равна половине стороны треугольника: $r = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ см.

Также нам дана сторона треугольника, которая равна радиусу: $r = 4\sqrt{3}$ см.

Теперь можем вычислить объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi (2\sqrt{3})^2 \times 4\sqrt{3}.$