Question

Даны точки А(-1; 2; -3), В(3; 4; -6), С(1; 1; -1). Найдите угол между векторами AB и AC.

Answer 1

Ответ: 90°

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения угла между векторами AB и AC можно воспользоваться скалярным произведением векторов. Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними.

Сначала найдем векторы AB и AC, а затем вычислим скалярное произведение и угол между ними.

Вектор AB можно найти вычитанием координат точки A из координат точки B:

AB = B - A = (3 - (-1), 4 - 2, -6 - (-3)) = (4, 2, -3)

Вектор AC можно найти вычитанием координат точки A из координат точки C:

AC = C - A = (1 - (-1), 1 - 2, -1 - (-3)) = (2, -1, 2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (4 * 2) + (2 * -1) + (-3 * 2) = 8 - 2 - 6 = 0

Затем найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √(4^2 + 2^2 + (-3)^2) = √(16 + 4 + 9) = √29 |AC| = √(2^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 0 / (√29 * 3) = 0

Из этого следует, что косинус угла θ равен нулю, и, следовательно, угол θ равен 90 градусов.

Таким образом, угол между векторами AB и AC составляет 90 градусов.