Question

Точки А( -4;-4), B( -4; 2), C(4;2), D(8;-4) - являются вершинами прямоугольной трапеции с основаниями AD и BC. а) Найдите длину средней линии MN б) Площадь прямоугольной трапеции. СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

1). 10 см

2).  60 см2

Объяснение:

1. Вектор АД( 12; 0) - большее основание трапеции

|АД| = √АДx2 + АДy2 = √12^2 + 0^2 = √144 + 0 = √144 = 12

Вектор BC (8; 0) - меньшее основание трапеции

|BC| = √BCx2 + BCy2 = √8^2 + 0^2 = √64 + 0 = √64 = 8

Cредняя линия трапеции

(12+8)/2=10 см

2. Вектор АВ (0; 6) Модуль AB=6 и равен высоте трапеции

S=10*h=60 см2

Answer 2

Для нахождения длины средней линии (MN) и площади прямоугольной трапеции, нам нужно сначала найти длины её оснований и высоту.

1. Длины оснований:

Основания трапеции - это стороны AD и BC. Для нахождения длин этих сторон, мы можем использовать координаты вершин A, B, C и D:

Длина AD = √((x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2) = √((8 - (-4))^2 + (-4 - (-4))^2) = √((8 + 4)^2) = √(12^2) = 12

Длина BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) = √((4 - (-4))^2 + (2 - 2)^2) = √((4 + 4)^2) = √(8^2) = 8

2. Высота трапеции:

Высота трапеции - это расстояние между основаниями AD и BC. Так как вершины B и C имеют одинаковую ординату (y-координату), то высота будет равна разности ординат вершин B и A (или C и D):

Высота = |y_B - y_A| = |2 - (-4)| = 6

3. Длина средней линии (MN):

Средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований:

MN = (AD + BC) / 2 MN = (12 + 8) / 2 MN = 20 / 2 MN = 10

4. Площадь прямоугольной трапеции:

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * (сумма длин оснований) * высота

Площадь = (1/2) * (AD + BC) * высота Площадь = (1/2) * (12 + 8) * 6 Площадь = (1/2) * 20 * 6 Площадь = 10 * 6 Площадь = 60 квадратных единиц.

Итак, длина средней линии MN равна 10, а площадь прямоугольной трапеции равна 60 квадратных единиц.