Question

в треугольнике abc известно что сторона ab равна 3 ,биссектриса угла А перпендикулярна медиане выходящей из вершины В, каким может быть периметр треугольника АВС, если длина стороны ВС выражается целым числом ,с рисунком плзззз)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Чтобы найти возможные периметры треугольника ABC, нам нужно учесть условия задачи. Давайте разберемся с этим пошагово.

У нас есть треугольник ABC, где сторона AB равна 3 единицам. Биссектриса угла A перпендикулярна медиане, и мы хотим найти возможные значения периметра, при которых длина стороны BC (или VC) является целым числом.

Для начала нарисуем треугольник ABC:

cssCopy code
  A
 / \
B---C

Теперь, так как биссектриса угла A перпендикулярна медиане, это означает, что она делит угол A пополам и пересекает медиану в точке M:

cssCopy code
  A
 / \
B---C
   |
   M

Медиана делит сторону BC (или VC) пополам. Пусть точка D - середина стороны BC (или VC). Тогда BD = DC.

Теперь у нас есть медиана BM и биссектриса AM, и они перпендикулярны друг другу. Это означает, что треугольник ABM прямоугольный, и у нас есть следующие отношения:

1. AB = 3
2. BD = DC (пусть это значение равно x)
3. BM = MC (пусть это значение равно y)
4. AM = MC (так как биссектриса делит угол A пополам)

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значения x и y:

AM^2 + BM^2 = AB^2

AM^2 + y^2 = 3^2

AM^2 + y^2 = 9

Теперь у нас есть отношение AM и BM:

AM = BM - y

Теперь мы можем заменить AM в уравнении:

(BM - y)^2 + y^2 = 9

Раскроем скобки и упростим:

BM^2 - 2BM*y + y^2 + y^2 = 9

2y^2 - 2BM*y + BM^2 = 9

Так как BM = 2y (так как медиана делит сторону BC пополам), мы можем заменить BM:

2y^2 - 22yy + (2y)^2 = 9

2y^2 - 4y^2 + 4y^2 = 9

Теперь у нас есть:

2y^2 = 9

y^2 = 9/2

y = √(9/2)

Теперь мы знаем длины сторон AM и BM. Давайте найдем BC, используя выражение x:

BC = 2x

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + BC + AC = 3 + 2x + 2y

Таким образом, периметр треугольника ABC равен:

Периметр ABC = 3 + 2x + 2√(9/2) = 3 + 2x + 3√2

Теперь нам нужно найти целочисленные значения x, при которых BC является целым числом. Так как x - половина BC, он должен быть положительным целым числом. Подходящими значениями x будут 1, 2, 3 и так далее.

Теперь мы можем выразить периметр в зависимости от целых значений x:

Периметр ABC = 3 + 2x + 3√2, где x - целое число.

Полученные значения периметра будут различными в зависимости от выбора x.