Question

Задача. Найти объем правильной четырехугольная призма с диагональю боковой грани 6, составляющей с плоскостью основания угол 60 градусов.​

Answer 1

Ответ:

27√3

Объяснение:

∆DD1C- прямоугольный треугольник

<D1DC=90°

<D1CD=60° по условию.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<DD1C=90°-<D1CD=90°-60°=30°

DC=1/2*D1C=1/2*6=3 катет против угла 30°

S(ABCD)=DC²=3²=9

sin<D1CD=DD1/D1C

sin60°=√3/2

√3/2=DD1/6

DD1=6√3/2=3√3.

V=S(ABCD)*DD1=9*3√3=27√3

Answer 2

Чтобы найти объем правильной четырехугольной призмы, нужно знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае, площадь основания можно найти, зная длину боковой грани и угол, который эта грань составляет с плоскостью основания.

Для начала найдем длину боковой грани (a) используя тригонометрические функции. У нас есть угол 60 градусов и гипотенуза (диагональ боковой грани) равна 6:

$a = \frac{\text{гипотенуза}}{\cos(\text{угол})} = \frac{6}{\cos(60^\circ)} = 6$

Площадь основания прямоугольной призмы можно найти, умножив длину и ширину основания. Так как у нас правильная четырехугольная призма, длина и ширина основания равны:

$\text{Площадь основания} = a \times a = 6 \times 6 = 36 \, \text{квадратных единиц}$

Теперь, чтобы найти объем призмы (V), умножим площадь основания на высоту (h):

$V = \text{Площадь основания} \times \text{Высота} = 36 \times h$

К сожалению, у нас нет информации о высоте призмы, поэтому мы не можем точно найти ее объем без этой информации. Если у вас есть дополнительные данные о высоте, я могу помочь вам найти объем призмы.