Question

Отрезок BM— медиана равнобедренного треугольника ABC,(AB=BC). На стороне AB отметили точку K такую, что KM∥BC. Докажи, что BK=KM. ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НУЖНО!!!!​

Answer 1

Ответ:

Медиана BM одновременно является высотой (  BM ┴ AC  ⇔<BMA =90°) .

AM =MC  и  KM | | BC ⇒ AK =BK  (теорема  Фалеса) т.е. MK   в  прямоугольном треугольнике AMB  оказалось медианой проведенной к гипотенузе AB .  Следовательно MK= AB/2 =BK.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства равенства BK и KM в данной задаче, мы можем использовать параллельные линии и свойства равнобедренного треугольника. Давайте разберемся.

Дано:

1. Треугольник ABC, где AB = BC.
2. Медиана BM проведена из вершины B к середине стороны AC.
3. Точка K на стороне AB так, что KM || BC (то есть, KM параллельно стороне BC).

Нам нужно доказать, что BK = KM.

Доказательство:

1. Из условия известно, что AB = BC, так как треугольник ABC равнобедренный.

2. Поскольку BM - медиана, она делит сторону AC пополам, и мы знаем, что AM = MC.

3. Рассмотрим треугольники BKM и BMC:

   • Сторона BM общая для обоих треугольников.
   • Сторона BK равна стороне BC (по условию треугольника ABC).
   • Сторона KM равна стороне MC (по построению).

4. Теперь, по свойству равнобедренного треугольника, угол BAC равен углу BCA.

5. Так как KM || BC, то угол BKM равен углу BMC (соответственные углы при параллельных линиях).

6. Таким образом, треугольники BKM и BMC подобны по стороне-уголу, что означает, что соответствующие их стороны пропорциональны.

   BK / BC = KM / MC

7. Но из условия равнобедренного треугольника мы знаем, что AM = MC, поэтому MC = AM.

8. Следовательно, BK / BC = KM / AM.

9. Поскольку AB = BC, то AM = MC = BC / 2.

10. Теперь мы можем заметить следующее:

BK / BC = KM / (BC / 2)

11. Умножим обе стороны на BC:

BK = (KM / (BC / 2)) * BC

12. Сократим BC:

BK = 2 * KM

Таким образом, доказано, что BK = KM.