Question

Площадь треугольника на 21 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 3 : 4. Определи площадь меньшего из подобных треугольников. Ответ: S= см2.

Answer 1

Из второго условия следует, что коэффициент подобия треугольников равен 4/3. Известно также, что площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

Имеем: $S_1=S_2+21;\ S_1/S_2=16/9;\ S_1=(16/9)S_2;\ (16/9)S_2=S_2+21;$

$(7/9)S_2=21; \ S_2=27$

Ответ: S=27 см²

Answer 2

Давайте обозначим площадь меньшего треугольника как S1, а площадь большего треугольника как S2.

Известно, что площадь большего треугольника S2 на 21 квадратный сантиметр больше площади меньшего треугольника S1:

S2 = S1 + 21

Также известно, что периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 3:4. Пусть периметр меньшего треугольника равен P1, а периметр большего треугольника равен P2. Тогда:

P1/P2 = 3/4

Периметр треугольника можно найти, умножив сумму длин его сторон на 2. Поэтому:

P1 = 2 * (a + b + c) P2 = 2 * (ka + kb + kc)

где a, b, и c - длины сторон меньшего треугольника, k - коэффициент подобия (отношение длин сторон меньшего и большего треугольников), и ka, kb, kc - длины сторон большего треугольника.

Теперь мы можем записать отношение периметров:

P1/P2 = (2 * (a + b + c)) / (2 * (ka + kb + kc))

Упростим выражение, убрав 2 из числителя и знаменателя:

P1/P2 = (a + b + c) / (ka + kb + kc)

Известно, что P1/P2 = 3/4, поэтому:

(a + b + c) / (ka + kb + kc) = 3/4

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S2 = S1 + 21
2. (a + b + c) / (ka + kb + kc) = 3/4

Чтобы найти площадь меньшего треугольника S1, нужно решить эти уравнения. Однако для решения уравнения (2) нам также нужно знать значения a, b и c, а также k, ka, kb и kc. Без дополнительной информации мы не можем точно найти S1.

Если у вас есть дополнительные данные о сторонах треугольников или коэффициенте подобия, предоставьте их, и я помогу вам решить задачу дальше.