Question

56. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнюе 30°, а плоша трикутника- 72√3 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Answer 1

Ответ:

12√2 см.

Объяснение:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда

180° - (30° + 30°) = 120° - угол при вершине данного треугольника

2. Пусть боковая сторона треугольника а см, тогда по теореме

S = 1/2 • a • a • sin120°

72√3 = 1/2 • a² • sin60°

144√3 = a² • √3/2

a² = 144√3 / (√3/2)

a² = 2•144

a > 0, a = 12√2 см.

Answer 2

Цей питання має гарний гарбузик математики! Щоб розв'язати його, можна скористатися кількома властивостями рівнобедреного трикутника та тригонометричними функціями.

Маємо рівнобедрений трикутник, тобто дві його сторони рівні. Позначимо бічну сторону через $a$ (обидві бічні сторони рівні в даному трикутнику) і основу через $b$. За умовою задачі кут при основі $b$ дорівнює 30°.

Площа трикутника обчислюється за формулою:

$S = \frac{1}{4}b^2 \cdot \tan\left(\frac{\text{кут при основі}}{2}\right)$

У нашому випадку:

$72\sqrt{3} = \frac{1}{4}b^2 \cdot \tan\left(\frac{30^\circ}{2}\right)$

Розв'язавши це рівняння відносно $b$, ми отримаємо значення основи. Після цього можна використовувати тригонометричні відношення для знаходження бічної сторони $a$.

Спробуємо обчислити це разом!