Question

3. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку P(-1; 2; 1). Вектор нормали этой плоскости ⃗ (6; -1; 3).

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Уравнение плоскости имеет вид

6(x+1)-1(y-2)+3(z-1)=0

6x:y+3z+5=0

Answer 2

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве может быть записано в виде:

$Ax + By + Cz = D$

где $(A, B, C)$ - это координаты вектора нормали к плоскости, а $(x, y, z)$ - координаты точки, через которую проходит плоскость.

Для заданной точки $P(-1; 2; 1)$ и вектора нормали $\vec{N} = (6; -1; 3)$, уравнение плоскости будет иметь вид:

$6x - y + 3z = D$

Чтобы найти значение $D$, подставим координаты точки $P$ в уравнение:

$6(-1) - 2 + 3(1) = D$

$-6 - 2 + 3 = D$

$D = -5$

Таким образом, уравнение плоскости будет:

$6x - y + 3z = -5$