Question

Центральный и соответствующий ему вписанный угол вместе составляют 63°12'.Найдите эти углы ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Центральный улол в два раза больше соответствующему вписанному уголу.

Пусть х - вписаний угол, тогда 2х- центральний

3х=63°12' → х=21°4'

Вписаний угол 21°4'

Центральний 42°8'

Answer 2

Предположим, что $\angle AOC$ - центральный угол, а $\angle ABC$ - соответствующий ему вписанный угол.

Согласно свойству центрального угла, центральный угол равен удвоенному вписанному углу:

$\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC$

Из условия задачи мы знаем, что их сумма равна $63^\circ 12'$:

$\angle AOC + \angle ABC = 63^\circ 12'$

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее. Для удобства переведем минуты в градусы, разделив их на 60.

$$\begin{cases} \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \\ \angle AOC + \angle ABC = 63^\circ + \frac{12'}{60} \end{cases}$$

Заменяем первое уравнение во втором:

$2 \cdot \angle ABC + \angle ABC = 63^\circ + \frac{12'}{60}$

$3 \cdot \angle ABC = 63^\circ + \frac{12'}{60}$

Теперь находим значение угла $\angle ABC$:

$\angle ABC = \frac{63^\circ + \frac{12'}{60}}{3}$

$\angle ABC = \frac{63 \cdot 60 + 12}{3 \cdot 60}$

$\angle ABC = \frac{3780 + 12}{180}$

$\angle ABC = \frac{3792}{180}$

$\angle ABC = 21^\circ + \frac{72'}{180}$

Теперь мы знаем значение угла $\angle ABC$. Чтобы найти центральный угол $\angle AOC$, умножим $\angle ABC$ на 2:

$\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC$

$\angle AOC = 2 \cdot (21^\circ + \frac{72'}{180})$

$\angle AOC = 42^\circ + \frac{144'}{180}$

Таким образом, центральный угол $\angle AOC$ равен $42^\circ + \frac{144'}{180}$, а вписанный угол $\angle ABC$ равен $21^\circ + \frac{72'}{180}$.