Question

Срочно!!! в правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4√3, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды (можно пожалуйста на листочке, с рисунком) ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Правильная четырёх угольная пирамида (основание - квадрат) боковая грань - равнобедренный треугольник, двугранный угол 60°,

Do=4√3;. Sбок.пов=?

Sбок.пов= 4Sгран

Sгран=1/2*о*L

Сторона основания: 2*"о"^2=(Do)^2

o=Do√2/2=4√3*√2/2=2√6

Апофема L (гипотенуза ∆ образованный высотой пирамиды h, L=o/2 : Cos 60. =

L=2√6/2: √3/2=2√6*2/2√3=2√2

Sбок.пов=4*1/2*2√6*2√2=16√3

Answer 2

Конечно! Чтобы найти площадь полной поверхности четырехугольной пирамиды, давайте разобьем ее на составляющие: основание и боковые грани.

У нас есть следующая информация:

• Диагональ основания (d) равна 4√3.
• Двугранный угол при основании (α) равен 60°.

Сначала найдем стороны основания прямоугольной треугольной основы. Для этого воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC, где AB и AC - стороны основания, а BC - диагональ основания: AB = AC = x (стороны основания) BC = 4√3

Используя тригонометрию, найдем x: cos(60°) = x / BC x = BC * cos(60°) x = 4√3 * 0.5 x = 2√3 (стороны основания)

Теперь нарисуем четырехугольную пирамиду и разобьем ее на составляющие:

cssCopy code
      D
      /\
     /  \
    /    \
   /______\
A          B
 \        /
  \      /
   \    /
    \  /
     C

1. Площадь основания (S_base) - это площадь прямоугольного треугольника ABC: $S_{base} = \frac{1}{2} \times AB \times AC$ $S_{base} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3}$ $S_{base} = 6$

2. Площадь боковых граней (S_side) - это сумма площадей треугольников ABD, BCD, CAD. Так как треугольник ABD является равнобедренным, его площадь можно найти следующим образом: $S_{side} = 3 \times \frac{1}{2} \times AB \times BD$

Так как у нас треугольник ABD прямоугольный, найдем BD (половину диагонали основания): $BD = \frac{BC}{2}$ $BD = \frac{4\sqrt{3}}{2}$ $BD = 2\sqrt{3}$

Теперь найдем площадь боковых граней: $S_{side} = 3 \times \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3}$ $S_{side} = 3 \times 6$ $S_{side} = 18$

3. Площадь полной поверхности (S_total) - это сумма площади основания и площади боковых граней: $S_{total} = S_{base} + S_{side}$ $S_{total} = 6 + 18$ $S_{total} = 24$

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна 24.