Question

В основании пирамиды лежит ромб, сторона которого равна 2, а острый угол равен 60. Боковые грани наклонены к основанию под углом 45. Найдите площадь её боковой поверхности.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно вычислить площадь всех боковых треугольников и сложить их.

Дано:

• Сторона ромба, равная 2 (это одна из сторон бокового треугольника).
• Острый угол ромба, равный 60 градусов (угол между стороной ромба и его диагональю, которая является высотой бокового треугольника).
• Угол наклона боковой грани к основанию, равный 45 градусов.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды будем использовать формулу для площади треугольника: $\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.

1. Найдем высоту бокового треугольника, которая равна половине длины диагонали ромба: Высота $h = \frac{1}{2} \times \text{диагональ ромба} = \frac{1}{2} \times 2 = 1$.

2. Теперь найдем длину основания бокового треугольника. Это сторона ромба: $a = 2$.

3. Вычислим площадь одного бокового треугольника: Площадь бокового треугольника $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$.

4. Поскольку у нас четыре боковых треугольника, то общая площадь боковой поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности $S_{\text{боковая}} = 4 \times S_{\text{бок}} = 4 \times 1 = 4$.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 4.