Question

Площадь трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями равна 64. Найдите среднюю линию этой трапеции.​

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

В трапеции со взаимно перпендикулярными сторонами высота равняется средней линии. Это есть свойство трапеции.

Средняя линия = Полусумме оснований

Т.к. S = (a+b)/2*h, то мы в этой формуле можем заменить первый множитель (a+b)/2 на h

Получается S = h*h = h²

h² = 64

h = 8

Answer 2

Чтобы найти среднюю линию трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями, можно воспользоваться следующей формулой:

Средняя линия (M) трапеции равна полусумме длин её двух диагоналей. В данном случае одна из диагоналей равна 64 (как указано в вашем вопросе).

M = (d1 + d2) / 2,

где: M - средняя линия трапеции, d1 - длина первой диагонали, d2 - длина второй диагонали.

Поскольку у вас одна из диагоналей равна 64, вам нужно найти длину второй диагонали.

По свойству прямоугольной трапеции, две диагонали делят трапецию на четыре прямоугольных треугольника. Одна из диагоналей является гипотенузой, а другая - её катетом.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

d1^2 = M^2 + a^2, (1)

где: d1 - длина первой диагонали, M - средняя линия трапеции, a - половина разности оснований трапеции.

Известно, что сумма оснований трапеции равна длине второй диагонали (d2):

b1 + b2 = d2. (2)

Теперь у нас есть два уравнения (1 и 2) с двумя неизвестными (M и d2). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти длину второй диагонали (d2) и затем среднюю линию трапеции (M).

После нахождения d2, мы используем формулу M = (d1 + d2) / 2, чтобы найти среднюю линию трапеции.