Question

СРОЧНО!!! • Очень необычное задание • Сумма катетов прямоугольного треугольника равен 12 см. Какими должны быть катеты, чтобы площадь квадрата, построенного на его гипотенузе, была наименьшей? Решение. Пусть один из катетов прямоугольного треугольника имеет длину x м, тогда второй катет (12-х) м, а площадь квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника равна квадрату гипотенузы, то есть S = x2 + (12-x) 2 = ... Продолжите решения задачи и укажите длину менее катета треугольника в сантиметрах, если катеты имеют равную длину - укажите полученное число.

Answer 1

Ответ: катеты имеют равную длину 6 см

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Для минимизации площади квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, давайте продолжим решение.

Мы уже знаем, что площадь квадрата равна: S = x^2 + (12 - x)^2

Теперь раскроем квадраты: S = x^2 + (12 - x)^2 S = x^2 + (144 - 24x + x^2)

Теперь сложим x^2 и x^2: S = 2x^2 + (144 - 24x)

Теперь у нас есть уравнение для площади квадрата в зависимости от длины одного катета x. Чтобы найти минимум этой функции, найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

dS/dx = 4x - 24

Теперь приравняем это к нулю и решим уравнение: 4x - 24 = 0

4x = 24

x = 24 / 4

x = 6

Таким образом, чтобы площадь квадрата, построенного на гипотенузе, была наименьшей, один из катетов должен иметь длину 6 см, а второй катет (12 - x) также будет равен 6 см.