Question

Расстояния от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его сторон равны 1 см и 2,4 см. Определите длину диагонали прямоугольника и его площадь.

Answer 1

Ответ:

5,2 см и 9,6 см²

Объяснение:

Расстояния - это перпендикуляры. Проводя из точки пересечения диагоналей перпендикуляры к сторонам, получаем, что половина диагонали, заключенная между этими перпендикулярами, является диагональю в маленьком(зеленом) прямоугольнике, образованном ими, т.е. по т. Пифагора она равна √(1²+2,4²)=2,6 см. Вся диагональ в два раза больше, т.е. она равна 5,2 см.

Большой прямоугольник в свою очередь можно разбить на 4 маленьких, образованных перпендикулярами, проведенными из точки пересечения диагоналей. Т.е. его площадь в четыре раза больше, чем площадь одного маленького. Площадь маленького равна 1×2,4=2,4 см², тогда площадь исходного прямоугольника равна 2,4×4=9,6 см²

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим следующие величины:

Пусть A и B - вершины одной диагонали прямоугольника, а C и D - вершины другой диагонали. Таким образом, A и C являются точками пересечения диагоналей. Расстояние от точки A до ближайшей стороны прямоугольника равно 1 см, а расстояние от точки C до ближайшей стороны равно 2,4 см.

1. Расстояние от точки A до ближайшей стороны равно 1 см. Это половина ширины прямоугольника.

2. Расстояние от точки C до ближайшей стороны равно 2,4 см. Это половина длины прямоугольника.

Теперь мы можем найти ширину (w) и длину (l) прямоугольника:

w = 2 см (ширина = 2 * 1 см) l = 4,8 см (длина = 2 * 2,4 см)

Теперь, чтобы найти длину диагонали (D), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ, сторона и вторая диагональ образуют прямоугольный треугольник:

D^2 = w^2 + l^2 D^2 = (2 см)^2 + (4,8 см)^2 D^2 = 4 см^2 + 23,04 см^2 D^2 = 27,04 см^2

D = √27,04 см D ≈ 5,2 см

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника (S), вы можете использовать формулу:

S = w * l S = 2 см * 4,8 см S = 9,6 см^2

Итак, длина диагонали прямоугольника примерно 5,2 см, а его площадь составляет примерно 9,6 квадратных сантиметров.