Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!СРОЧНО!! Точки А (4; 2; 10), B(10; -2; 8), С(-2; 0; 6) — вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины D

Answer 1

Объяснение:

Точка А может быть получена параллельным переносом точки В

на вектор ВА( -6; 4 ;2). Аналогично точка D может быть получена переносом точки С(-2; 0; 6) на вектор ВА( -6; 4 ;2). Те к координатам точки С надо прибавить соответственно координаты вектора переноса, получим D(-8;4;8).

Или х-(-2) =-6 =>х=-8 ,

у-0=4 =>у=4 ,

z-6=2 =>z=8 ,D(-8;4;8)

Answer 2

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из свойств параллелограмма гласит, что его диагонали делятся пополам. Поэтому мы можем найти координаты середины диагонали AC (или BD), а затем использовать их для нахождения координат вершины D.

Для нахождения середины диагонали AC:

1. Найдем координаты середины отрезка AB, которые будут средними значениями соответствующих координат точек A и B: x_AB = (4 + 10) / 2 = 7 y_AB = (2 - 2) / 2 = 0 z_AB = (10 + 8) / 2 = 9

2. Теперь найдем координаты середины отрезка AC, которые будут средними значениями соответствующих координат точек A и C: x_AC = (4 - 2) / 2 = 1 y_AC = (2 + 0) / 2 = 1 z_AC = (10 + 6) / 2 = 8

Теперь у нас есть координаты середины диагонали AC: M(1, 1, 8).

Для нахождения координат вершины D, мы можем использовать свойство, что вершина D отличается от вершины C на вектор, соответствующий диагонали AC. Это означает, что:

D(x_D, y_D, z_D) = C(x_C, y_C, z_C) + 2 * M(x_M, y_M, z_M)

D(x_D, y_D, z_D) = (-2, 0, 6) + 2 * (1, 1, 8)

Теперь умножим каждую компоненту вектора M на 2 и прибавим к координатам точки C:

D(x_D, y_D, z_D) = (-2 + 21, 0 + 21, 6 + 2*8)

D(x_D, y_D, z_D) = (-2 + 2, 0 + 2, 6 + 16)

D(x_D, y_D, z_D) = (0, 2, 22)

Таким образом, координаты вершины D равны (0, 2, 22).