Question

Помогите пожалуйста!!!Использование аналитической геометрии на плоскости при решении прикладных задач. Между пунктами А и В по прямой проходит автострада. В декартовой системе ко- ординат эти пункты имеют координаты (1; 5) и (13; 14). Объект С с координатами (7; 7) надо соединить кратчайшей дорогой сэтой автострадой. Найти точку D вхож- дения дороги в автострадуи длину дороги. Расстояния измеряются в километрах.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Отрезок АВ лежит на прямой (х-1)/12=(у-5)/9

9х-9=12у-60

12у=9х+51

у=3/4х+51/12

Угловой коефициент прямой k=3/4

Кратчайшая дорога-перпендикуляр, поетому CD перпендикулярная к AB и ее угловой коефициент k=-4/3

Уравнение прямой, на которой лежит СD (у-7)=-4/3(х-7)

у= -4/3х+7+28/3

Найдем точку D как пересечение прямих CD и АВ

у= -4/3х+7+28/3

у=3/4х+51/12

-4/3х+7+28/3=3/4х+51/12

3/4х+4/3х=7+28/3-51/12

25/12 х=145/12

х=5.8

у=8.6

D(5.8; 8.6)

|CD|=√((5.8-7)^2+(8.6-7)^2)=√4=2

Answer 2

Для решения этой задачи при использовании аналитической геометрии на плоскости мы можем воспользоваться методами нахождения кратчайшего расстояния между точкой и прямой. В данном случае, точка C с координатами (7, 7) будет точкой, которую нужно соединить с автострадой (прямой, проходящей через А и В).

Для нахождения точки D, где дорога входит в автостраду, выполним следующие шаги:

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через А и В, используя уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - свободный член. Угловой коэффициент m можно найти как (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты точки А, а (x2, y2) - координаты точки В.

   m = (14 - 5) / (13 - 1) = 9 / 12 = 3/4

   Теперь мы знаем угловой коэффициент m. Далее, используя координаты точки A (1, 5), мы можем найти свободный член b:

   5 = (3/4) * 1 + b b = 5 - 3/4 = 17/4

   Уравнение прямой, проходящей через A и B, будет: y = (3/4)x + 17/4.

2. Теперь, чтобы найти точку D, где дорога пересекается с автострадой, мы подставим x = 7 (координата точки C) в уравнение прямой и найдем соответствующее значение y:

   y = (3/4) * 7 + 17/4 y = (21/4) + 17/4 y = 38/4 y = 9.5

   Точка D имеет координаты (7, 9.5).

3. Длину дороги можно найти как расстояние между точками C и D, используя теорему Пифагора. Расстояние (d) между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется следующим образом:

   d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) d = √((7 - 7)² + (9.5 - 7)²) d = √(0 + 2.25) d = √2.25 d = 1.5 километра

Таким образом, точка D, где дорога входит в автостраду, имеет координаты (7, 9.5), а длина дороги от точки C до точки D составляет 1.5 километра.