Question

13. докажи, что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы одинаково удалена от вершин треугольника(ТАК ЧТО БЫЛО КАК В 7КЛАССЕ, С ТЕОРЕМАМИ)

Answer 1

Ответ:

Пускай нам дан прямоугольный треугольник АВС пункт О - середина гипотенузы АС докажим, что АО = ОВ = ОС

Доказательство: проводим в треугольнике АОВ высоту ОН, <AHO = <CBA ==> HO II BC а раз О - середина АС, то НО - средняя линия ==> АН = HB и значит ДАОВ - равнобедренный (НО - медиана и высота) ==> AO = OB проводим в треугольнике ВОС высоту ОН1, <OH1C = <CBA ==> H10 II BA а раз О - середина АС, Н10 - средняя линия ==> BH1 = H1C и значит

- равнобедренный (Н10 - медиана и высота) ==> ОВ = ОС

и значит = OC = BO

Answer 2

Для доказательства утверждения о том, что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы одинаково удалена от вершин треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где C - прямой угол, а гипотенуза AB разделена точкой M на две равные части (то есть AM = MB). Мы хотим доказать, что точка M одинаково удалена от вершин треугольника.

1. Рассмотрим два подтреугольника этого треугольника:

   • Треугольник AMC, в котором мы знаем, что AM = MC, так как M - середина гипотенузы.
   • Треугольник BMC, в котором также BM = MC, так как M - середина гипотенузы.

2. По теореме Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы:

   AC^2 = AM^2 + MC^2 BC^2 = BM^2 + MC^2

3. Теперь сравним AC^2 и BC^2:

   AC^2 = AM^2 + MC^2 BC^2 = BM^2 + MC^2

   Поскольку AM = BM и MC^2 одинаково в обоих случаях, то можно заключить, что AC^2 = BC^2.

4. Это означает, что AC = BC, так как длины сторон треугольников равны, а значит, точка M равноудалена от вершин A и B.

Таким образом, мы доказали, что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы одинаково удалена от вершин треугольника.