Question

Срочно! 40 баллов. Найдите угол между диагоналями четырехугольника ABCD, если A (-5; 2√3) B(-4; 2), C(-2; √3), D(0;2).

Answer 1

Ответ:

AC{3; -корень из 3},   BD{4; 0}. Пусть точка пересечения диагоналей О

cos O=(3*4 - корень из 3*0)/корень из(9+3)*корень из 16 = 12/8*корень из 3 =

= 3/2*корень из 3 = 3*корень из 3/6=корень из 3/2. Отсюда следует,

что угол О=30 градусов

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти угол между диагоналями четырехугольника ABCD, мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами. Сначала найдем координаты векторов, соответствующих диагоналям.

Диагональ AC будет представлена вектором AC, который можно найти как разницу координат точек C и A:

AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (-2 - (-5), √3 - 2√3) = (3, -√3).

Диагональ BD будет представлена вектором BD, который можно найти как разницу координат точек D и B:

BD = (x_D - x_B, y_D - y_B) = (0 - (-4), 2 - 2) = (4, 0).

Теперь мы можем найти косинус угла между этими двумя векторами, используя следующую формулу:

$\cos(\theta) = \frac{{AC \cdot BD}}{{\|AC\| \cdot \|BD\|}}$,

где AC · BD - скалярное произведение векторов, а ∥AC∥ и ∥BD∥ - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение AC · BD:

AC · BD = 3 * 4 + (-√3) * 0 = 12.

Теперь найдем длины векторов ∥AC∥ и ∥BD∥:

$\|AC\| = \sqrt{3^2 + (-√3)^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2√3$,

$\|BD\| = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4$.

Теперь мы можем найти косинус угла между диагоналями:

$\cos(\theta) = \frac{{AC \cdot BD}}{{\|AC\| \cdot \|BD\|}} = \frac{{12}}{{2√3 * 4}} = \frac{12}{{8√3}} = \frac{3}{{2√3}}$.

Теперь найдем угол θ с использованием обратной функции косинуса (арккосинус):

$\theta = \arccos\left(\frac{3}{{2√3}}\right)$.

Используя калькулятор, найдем значение этого угла:

$\theta ≈ 45^\circ$.

Таким образом, угол между диагоналями четырехугольника ABCD составляет приблизительно 45 градусов.