Question

Составить каноническое параметрическое уравнение прямой проходящей М2 (4; 3; - 10)​

Answer 1

Ответ:

задание возможно не совсем корректно под

каноническим уравнением прямой обычно

понимается, уравнение составленное

по известной точке на прямой и

направляющем вектором

а по двум точкам уравнение будет

выглядеть следующим образом

(х -О)/(3-0) = (у +2)/(-2-(-2) =(z -3)/(1-3)

x/3 = (y+2)/6 = (x-3)-2

так как на Оделить нельзя

то уравнение переписывается

х/3 = -(2-3)/2

и это означает что прямая лежит в плоскости XZ и параллельная плоскость Y.

Answer 2

Каноническое параметрическое уравнение прямой в трехмерном пространстве можно представить в виде:

P(t) = P0 + t * v

Где:

• P(t) - это точка на прямой в зависимости от параметра t.
• P0 - это начальная точка прямой.
• t - параметр, который описывает положение точки на прямой.
• v - вектор направления прямой.

В данном случае начальная точка M2(4; 3; -10), поэтому P0 = (4; 3; -10). Теперь нам нужно определить вектор направления прямой. Для этого мы можем взять любую другую точку на этой прямой и вычислить разницу между этой точкой и начальной точкой.

Давайте возьмем, например, точку M1(1; 0; 2). Тогда вектор направления можно найти следующим образом:

v = M1 - M2 = (1 - 4, 0 - 3, 2 - (-10)) = (-3, -3, 12)

Теперь у нас есть начальная точка и вектор направления. Мы можем записать каноническое параметрическое уравнение прямой:

P(t) = (4; 3; -10) + t * (-3, -3, 12)

Итак, каноническое параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку M2(4; 3; -10) и точку M1(1; 0; 2), выглядит следующим образом:

P(t) = (4 - 3t, 3 - 3t, -10 + 12t)