Question

Составить уравнение прямой, проходящей через две точки.Написать каноническое и параметрическое уравнение прямой: А(-3;-2;2) и B(2;1;3)​

Answer 1

в закрепе ответ, там все

Answer 2

Каноническое уравнение прямой

Чтобы составить каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки A(-3,-2,2) и B(2,1,3), мы можем использовать следующий шаг за шагом процесс:

1. Найдите направляющий вектор прямой. Направляющий вектор - это вектор, который указывает направление прямой. Мы можем найти его, вычтя координаты точки A из координат точки B:

v = B - A = (2,1,3) - (-3,-2,2) = (2 + 3, 1 + 2, 3 - 2) = (5, 3, 1)

2. Теперь, используя направляющий вектор и координаты одной из точек, мы можем записать каноническое уравнение прямой в следующем виде:

r = A + tv

Где r - это вектор, представляющий любую точку на прямой, A - это вектор, представляющий одну из точек на прямой, v - это направляющий вектор прямой, а t - это параметр, который может принимать любое значение.

В нашем случае, заменив A на (-3,-2,2) и v на (5,3,1), получаем:

r = (-3,-2,2) + t(5,3,1)

Параметрическое уравнение прямой

Параметрическое уравнение прямой можно получить, разделив каждую координату вектора r на соответствующую координату направляющего вектора v:

x = -3 + 5t y = -2 + 3t z = 2 + t

Где x, y и z - это координаты точки на прямой, а t - это параметр, который может принимать любое значение.

Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,-2,2) и B(2,1,3), будет:

r = (-3,-2,2) + t(5,3,1)

И параметрическое уравнение прямой будет:

x = -3 + 5t y = -2 + 3t z = 2 + t