Question

Высота bd и медиана ce треугольника abc пересекаются в точке К. Найти ск : се, если ас8 bd12 угол acb=arctg4

Answer 1

Находим отрезок DC:

DC = BD/tg(ACB) = 12/4 = 3.

Тогда AD = AC - DC = 8 - 3 = 5.

Проведём EF параллельно BD.

Точка F дедит AD пополам.

Длина CF = CD + DF = 3 + (5/2) = 5,5.

Из подобия треугольников CEF и CKD находим отношение:

CK : CE = CD : CF = 3 : 5,5 = 6 : 11.

Ответ: CK : CE =  6 : 11.

Answer 2

Для нахождения отношения длины отрезка SK к длине отрезка CE в треугольнике ABC, нам нужно использовать теорему о медиане треугольника. Медиана CE делит сторону AB пополам, поэтому CE = 0.5 * AB.

Дано: AB = 8 BD = 12 Угол ACB = arctg(4)

Сначала нам нужно найти длину стороны BC, а затем длину CE.

Используя тригонометрическое определение тангенса, мы можем найти длину стороны BC:

tan(ACB) = BC / BD

Подставляем значения:

tan(arctg(4)) = BC / 12

4 = BC / 12

BC = 4 * 12 = 48

Теперь мы знаем, что BC = 48. Медиана CE делит сторону AB (длиной 8) пополам, поэтому CE = 0.5 * AB = 0.5 * 8 = 4.

Теперь мы можем найти отношение длины SK к длине CE:

SK / CE = BC / BD

SK / 4 = 48 / 12

SK / 4 = 4

SK = 4 * 4 = 16

Итак, SK / CE = 16 / 4 = 4/1. Таким образом, SK : CE = 4 : 1.