Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 40 см, а двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен 30°. Узнать объём пирамиды Объём равен [пропуск] √ [пропуск] см3

Answer 1

Ответ:

192000√3см³

Объяснение:

tg<SKO=SO/OK

tg30°=1/√3

1/√3=40/OK

OK=40√3см. радиус вписанной окружности в основание.

r=OK=40√3см

r=AB/2√3

AB=2r√3=2*40√3√3=80*3=240см.

S(∆ABC)=AB²√3/4=240²√3/4=14400√3 см²

V=1/3*SO*S(∆ABC)=1/3*40*14400√3=

=192000√3 см³

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - высота пирамиды.

Для нашей пирамиды с треугольным основанием нам нужно найти площадь основания. Известно, что угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 30°. Правильная треугольная пирамида имеет все стороны равными, поэтому у нас есть равносторонний треугольник на основании.

Для равностороннего треугольника с длиной стороны $a$ площадь можно найти по формуле:

$S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2.$

Таким образом, нам нужно найти длину стороны $a$. Из угла в 30° можно найти половину этой стороны, так как у треугольника равные углы и стороны.

$\tan(30°) = \frac{\text{половина стороны}}{h},$

где $h$ - высота пирамиды, равная 40 см.

Решая уравнение для половины стороны, мы можем найти длину стороны $a$. После этого можем найти площадь основания и объем пирамиды, используя указанные формулы.