Question

Помогите пж. На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D такая, что AB=BD. Точка E на стороне BC такова, что ∠AEB=∠CED=69∘. Чему равен угол ABD?

Answer 1

Ответ :угол ABD=42°

Объяснение:

   Проведем биссектрису угла АЕД до пересечения с продолжением высоты ( медианы, биссектрисы) равнобедренного ∆ АВД в т.Н.

Угол ВЕН=69°+42°:2=90°, ВН - диаметр окружности, описанной около прямоугольного ∆ ВЕН.  АН=DH по свойству диаметра, проведенного перпендикулярно хорде.

Точки А, В, Е, D и Н лежат на окружности. Угол АВН=углу АЕН=42°:2 - вписанные и опираются на одну хорду АН. Поэтому

угол АВD=2•ABH=42°.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть треугольник ABC, где AB = BD, и точка D на стороне AC. Также дано, что ∠AEB = ∠CED = 69°.

Для начала обратим внимание на треугольник AEB. У нас есть два равных угла: ∠AEB и ∠ABE. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠ABE = (180° - ∠AEB) / 2 = (180° - 69°) / 2 = 111° / 2 = 55.5°.

Теперь давайте посмотрим на треугольник CED. В нем также есть два равных угла: ∠CED и ∠CDE. Из-за того, что ∠CED = 69°, то ∠CDE = (180° - ∠CED) / 2 = (180° - 69°) / 2 = 111° / 2 = 55.5°.

Теперь обратим внимание на треугольник ABD. Мы знаем, что ∠ABE = 55.5° и ∠CDE = 55.5°. Так как углы ABE и CDE равны, то углы BDA и BDC (они дополняют ∠ABE и ∠CDE до 180°) также равны.

Итак, угол ABD равен углу BDC, и они оба равны 55.5°.

Таким образом, угол ABD равен 55.5°.