Question

В равнобедренную трапецию с основаниями 9 и 16 вписан круг. Найдите его площадь. Можете решить в тетради и отправить пожалуйста.​

Answer 1

Объяснение:

ABCD равнобедренная трапеция

Вписан круг

ВС=9 см

АD=16 cм

АВ+СD=BC+AD=9+16=25

Т. К АВ=СD, AB=CD=25:2=12,5 cм

Возьмём тр-к АВН:

АН=(АD-BC) /2=(16-9)/2=3,5 cм

По теореме Пифагора :

ВН=корень (АВ^2-АН^2)=

=корень (12,5^2-3,5^2)=

=корень (156,25-12,25)=корень144=12 см

R=1/2×BH=1/2×12=6 cм

S=пи×R^2=6^2×пи=36×пи=36×3,14=

=113,04 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится информация о радиусе вписанного круга в равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции, вписанный круг касается всех сторон трапеции.

Чтобы найти площадь вписанного круга, можно воспользоваться формулой:

$S = \pi r^2,$

где $S$ - площадь круга, а $r$ - его радиус.

Для нахождения радиуса вписанного круга, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом круга, половиной основания трапеции (8) и одной из боковых сторон равнобедренной трапеции.

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины радиуса $r$:

$r^2 = \left(\frac{8}{2}\right)^2 + 9^2.$

$r^2 = 4^2 + 9^2.$

$r^2 = 16 + 81.$

$r^2 = 97.$

$r = \sqrt{97}.$

Теперь мы знаем радиус вписанного круга, и можем найти его площадь:

$S = \pi \cdot (\sqrt{97})^2.$

$S = 97\pi.$

Поэтому площадь вписанного круга в равнобедренной трапеции с основаниями 9 и 16 равна $97\pi$, или приближенно 304.73 квадратных единиц.