Question

найдите боковую сторону AB описанной около окружности равнобедренной трапеции ABCD площадью корень из 3 если BC:АD=1:3

Answer 1

Пусть BC = x, тогда AD = 3x. У четырехугольника, описанного вокруг окружности, сумма противоположных сторон равны.

BC + AD = AB + CD, но AB = CD, следовательно, BC + AD = 2AB

AB = (x+3x)/2 = 2x.

CE = AF = (AD - BC)/2 = (3x-x)/2 = x.

По теореме Пифагора: BF² = AB² - AF² = 4x² - x² = 3x²  ⇒  BF = x√3

S = (AD + BC)/2 * BF = 2x * x√3 = 2x²√3

√3 = 2x²√3  ⇒   x² = 1/2   ⇒   x= 1/√2

Боковая сторона AB = 2x = 2 * 1/√2 = √2

Ответ: √2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется найти боковую сторону AB равнобедренной трапеции ABCD, в которой отношение BC к AD равно 1:3, а также известна площадь трапеции.

Давайте обозначим длину боковой стороны AB как "x". Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то стороны AB и CD равны.

Мы знаем, что отношение BC к AD равно 1:3, что означает, что BC = AD/3. Таким образом, сумма BC и AD равна 4/3 AD.

Теперь у нас есть выражение для периметра трапеции:

AB + BC + CD + AD = x + (AD/3) + x + AD = 4/3 AD + 2x.

Мы также знаем, что площадь трапеции равна корню из 3.

Площадь трапеции равна (1/2) * высота * (BC + AD), и так как BC + AD = 4/3 AD + 2x, мы можем записать:

(1/2) * h * (4/3 AD + 2x) = √3

Теперь мы можем выразить высоту h:

h = (2 * √3) / (4/3 AD + 2x)

Теперь нам нужно найти периметр трапеции. Периметр равен:

4/3 AD + 2x

Теперь мы имеем систему уравнений:

(1/2) * h * (4/3 AD + 2x) = √3 4/3 AD + 2x = периметр

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и AD. После этого мы сможем найти боковую сторону AB.