Question

Найдите площадь поверхности и объём прямой призмы, в основании которой лежит треугольник со сторонами 10, 10 и 12, а боковое ребро призмы равно 5.

Answer 1

Ответ:

V=240ед³

Sпол=256 ед²

Объяснение:

Дано:

ABCA1B1C1- треугольная призма.

АС=АВ=10 ед.

СВ=12 ед

АА1=ВВ1=СС1=5ед.

Sпол=?

V=?

Решение.

АК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС

СК=КВ=СВ/2=12/2=6 ед.

т.Пифагора

АК=√(АВ²-ВК²)=√(10²-6²)=8 ед.

Sосн=1/2*АК*СВ=1/2*8*12=48 ед²

V=Sосн*АА1=48*5=240 ед³

Sбок=Росн*АА1=(10+10+12)*5=32*5=

=160 ед²

Sпол=Sбок+2*Sосн=160+2*48=160+96=

=256 ед²

Answer 2

Для того чтобы найти площадь поверхности и объем прямой призмы, вам понадобятся следующие формулы:

1. Площадь поверхности прямой призмы:

   • Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту боковой поверхности (S_bok).
   • Площадь двух оснований прямой призмы (S_osnov) равна сумме площадей оснований (для треугольной призмы это сумма площадей двух треугольников).

2. Объем прямой призмы:

   • Объем (V) вычисляется как площадь одного из оснований, умноженная на высоту (h) прямой призмы.

Давайте начнем с расчета:

1. Площадь боковой поверхности (S_bok): Периметр основания = (10 + 10 + 12) = 32 Высота боковой поверхности = 5 S_bok = Периметр основания x Высота боковой поверхности = 32 x 5 = 160 квадратных единиц.

2. Площадь основания (S_osnov): Этот треугольник - равнобедренный с сторонами 10, 10 и 12. Для расчета площади основания используем формулу Герона: Полупериметр (s) = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16 Площадь основания (S_osnov) = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)], где a, b и c - длины сторон треугольника. S_osnov = √[16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)] = √[16 * 6 * 6 * 4] = √[3456] ≈ 58.77 квадратных единиц.

3. Объем прямой призмы (V): V = S_osnov x Высота = 58.77 x 5 = 293.85 кубических единиц.

Таким образом, площадь поверхности этой прямой призмы составляет приблизительно 160 квадратных единиц, а ее объем равен приблизительно 293.85 кубическим единицам.