Question

Основания равнобедренной трапеции равны 16 см и 56 см, боковая сторона равна 29 см.Найдите высоту трапеции. Ответ дайте в сантиметрах, с объяснением

Answer 1

Ответ:

Как то так, надеюсь понятно решила

Answer 2

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB=CD=16 см, BC=29 см.

Высотой трапеции будем считать отрезок AD, перпендикулярный основаниям трапеции.

Для нахождения высоты расположим трапецию на координатной плоскости таким образом, чтобы точка B имела координаты (0,0), а точка C – (29,0). Так как трапеция равнобедренная, точки A и D будут расположены симметрично относительно оси ординат и будут иметь одно и то же значение абсциссы.

Обозначим абсциссу точки A через x. Тогда абсцисса точки D также будет равна x.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то точка A может лежать только на прямой, параллельной BC и проходящей через точку D.

Заметим, что треугольники ABC и BCD являются прямоугольными треугольниками.

ABC – прямоугольный треугольник, так как AB⊥BC (по свойству равенства оснований в равнобедренной трапеции).

BCD – прямоугольный треугольник, так как BC⊥CD (по свойству равенства оснований в равнобедренной трапеции).

Известны следующие соотношения:

AB=16, BC=29, CD=16.

Из прямоугольного треугольника ABC можем записать теорему Пифагора:

AC² = AB² + BC²

AC² = 16² + 29²

AC = √(16² + 29²)

AC ≈ 33.83 см

Из прямоугольного треугольника BCD можем записать теорему Пифагора:

BC² = BD² + CD²

29² = BD² + 16²

BD² = 29² - 16²

BD = √(29² - 16²)

BD ≈ 24.65 см

Так как точка A находится на прямой, проходящей через точку D и параллельной BC, то точка A также будет находиться на расстоянии BD от прямой BC.

Следовательно, точка A будет иметь такую же абсциссу, как и точка D.

Из этого можно сделать вывод, что AD = BD ≈ 24.65 см.

Таким образом, высота трапеции AD равна примерно 24.65 см.