Question

В прямоугольном треугольнике ABC, Найдите катет BC, если AB =17 см., а внешний угол при вершине B равен 120градусов.​

Answer 1

Ответ:

8,5

Объяснение:

АВ=17, он является гипотенузой прямоугольного треугольника.

<В при вершине равен 120°.

<АВС и < В при вершине являются смежными углами и сумма этих углов равна 180°.

Найдём <АВС:

<АВС=180°-120°=60°

Сумма углов А и В равна 90° по свойству.

Найдём <А:

<А=90°-60°=30°.

Катет ВС лежит против угла 30°, а есть такое свойство что, катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.

=> ВС=АВ/2 => ВС=17/2=8,5

Answer 2

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам.

Пусть вершина этого угла - A, а гипотенуза - c, а катеты - a и b. Так как угол BCA равен 120 градусов, сумма углов треугольника ABC будет равна 180 - 120 = 60 градусов. Так как угол BAC равен 90 градусам, гипотенуза c будет противоположна углу ACB и является наибольшей стороной треугольника.

Теперь мы можем использовать теорему синусов: a/sin A = c/sin C где A и C - соответствующие углы, a ис- соответствующие стороны. В нашем случае: a/sin 90 = c/sin 60 Отсюда получаем: a = c * sin 90 a = c

Так как гипотенуза равна 17 см, то у нас есть: a = b = c = 17 см

Таким образом, катет bc равен 17 см.