Question

в треугольнике АВС; АВ=4 корень из 2 см. ВС=4см. Угол С = 45 градусов. Найти: угол А.

Answer 1

Вот решение на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти угол А в треугольнике ABC, зная стороны AB и BC, а также угол C. Мы можем воспользоваться законом косинусов, который гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где: - c - длина стороны противоположей угла C (в данном случае сторона BC), - a - длина одной из других сторон (в данном случае сторона AB), - b - длина второй другой стороны, - C - величина угла между сторонами a и b.

Подставим известные значения:

BC = 4 см, AB = 4√2 см, C = 45 градусов.

Теперь найдем длину стороны AC, используя закон косинусов:

AC^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 * AB * BC * cos(C),

AC^2 = (4√2 см)^2 + (4 см)^2 - 2 * 4√2 см * 4 см * cos(45°).

AC^2 = (32 см^2) + (16 см^2) - 32 см^2 * cos(45°).

AC^2 = 32 см^2 + 16 см^2 - 32 см^2 * 0.7071 (поскольку cos(45°) ≈ 0.7071).

AC^2 = 32 см^2 + 16 см^2 - 22.57 см^2.

AC^2 ≈ 25.43 см^2.

Теперь найдем длину стороны AC:

AC = √(25.43 см^2) ≈ 5.04 см.

Теперь у нас есть значения всех трех сторон треугольника: AB = 4√2 см, BC = 4 см, и AC ≈ 5.04 см. Теперь мы можем найти угол A, используя тот же закон косинусов:

A^2 = (BC)^2 + (AC)^2 - 2 * BC * AC * cos(C),

A^2 = (4 см)^2 + (5.04 см)^2 - 2 * 4 см * 5.04 см * cos(45°).

A^2 = 16 см^2 + 25.4016 см^2 - 40.32 см^2 * 0.7071.

A^2 = 41.4016 см^2 - 28.5672 см^2.

A^2 ≈ 12.8344 см^2.

Теперь найдем угол A:

A = arccos((BC^2 + AC^2 - A^2) / (2 * BC * AC)),

A = arccos((16 см^2 + 25.4016 см^2 - 12.8344 см^2) / (2 * 4 см * 5.04 см)).

A = arccos((28.5672 см^2) / (40.32 см^2)).

A ≈ arccos(0.7088) ≈ 45.74 градусов.

Таким образом, угол A в треугольнике ABC приближенно равен 45.74 градусов.