Question

у равнобедренного треугольника АВС , точки К и М есть серединами боковіх сторон АВ и ВС соответственно, отрезок BD медиана треугольника , докажите что треугольник BKD = треугольнику BMD

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

АК=КВ; ВМ=МС;

BD - медиана.

Доказать: ΔBKD=ΔBMD.

Доказательство:

Рассмотрим ΔBKD и ΔBMD.

АВ=ВС (условие)

АК=КВ; ВМ=МС (условие)

⇒ВК=ВМ.

BD -общая.

• В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой.

BD  - медиана (условие) ⇒ BD - биссектриса.

⇒∠1=∠2

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

ΔBKD = ΔBMD (по 1 признаку)

Answer 2

Для начала, нам необходимо понять, что такое медиана треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, точка D является серединой стороны АВ, а точка М - серединой стороны ВС.

Теперь мы можем рассмотреть треугольники BKD и BMD. Мы знаем, что медианы треугольника делятся пополам другой медианой, таким образом, BD является медианой треугольника АВС, а DM - медианой треугольника ВСМ.

Итак, у нас есть следующее:

BD = DM (так как точка D является серединой стороны АВ, а точка М - серединой стороны ВС) BK = KM (так как точка К является серединой стороны АВ, а точка М - серединой стороны ВС)

Теперь, заметим, что у нас есть две пары сторон, которые равны между собой. Сначала, рассмотрим стороны BK и KM. Так как точка К является серединой стороны АВ, а точка М - серединой стороны ВС, то отрезок KM будет равен половине стороны ВС, то есть KM = MS/2.

Теперь рассмотрим стороны BD и DM. Так как точка D является серединой стороны АВ, а точка М - серединой стороны ВС, то отрезок DM будет равен половине стороны АВ, то есть DM = AB/2.

Таким образом, у нас есть следующее:

BK = KM BD = DM KM = MS/2 DM = AB/2

Теперь мы можем показать, что треугольники BKD и BMD равны.

В треугольниках BKD и BMD у нас есть:

1) Одинаковые углы. Угол BKD равен углу BMD, так как они соответственно прилежащие углы к равным сторонам DM и BK. 2) Одинаковые стороны. У нас есть BK = KM и BD = DM.

Таким образом, по признаку равенства треугольников (ОУО) мы получаем, что треугольники BKD и BMD равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник BKD равен треугольнику BMD.