Question

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1 : 1, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 78. ​

Answer 1

Ответ:

Решение.

Заметим, что \angle CDL=\angle ALD как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей. Значит, треугольник ADL – равнобедренный. Пусть AL=4x, тогда AD=4x, AB=7x. Противоположные стороны параллелограмма ABCD попарно равны, тогда

{{P}_{ABCD}}=2(AD плюс AB)=22x=88,

откуда x=4. Находим AB=7x=28.

ответ: 28

Answer 2

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть 2*(a+b), где a и b - стороны параллелограмма.

Пусть AB и CD - стороны параллелограмма, а BM - биссектриса тупого угла. Тогда AM = MD, так как BM - биссектриса угла. Таким образом, AM = MD = x.

Согласно условию, BM делит сторону CD в отношении 1:1, поэтому CM = MD = x.

Таким образом, CD = 2x.

Из условия также известно, что периметр параллелограмма равен 78, то есть AB + BC + CD + DA = 78.

Заменим CD на 2x: AB + BC + 2x + DA = 78.

Так как AB = DA (по свойству параллелограмма), то AB + BC + 2x + AB = 78, или 2AB + BC + 2x = 78.

Так как BM - биссектриса тупого угла, то BM = √(AB^2 + x^2).

Также из условия известно, что BM = BC, поэтому √(AB^2 + x^2) = BC.

Теперь мы можем подставить BC в уравнение: 2AB + √(AB^2 + x^2) + 2x = 78.

Это уравнение можно решить с помощью методов алгебры для нахождения значения стороны AB.