Question

Внимание срочно помогите!! Дам 25 балов Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания пирамиды. 1) 160 кв.см 2) 120 кв.см 2) 150 кв.см 3) 180 кв. см

Answer 1

Ответ:

150см²

Объяснение:

cos<SAO=AO/SA

cos30°=√3/2

√3/2=AO/10

AO=10√3/2=5√3 см

AC=2*AO=2*5√3=10√3см

S(ABCD)=AC²/2=(10√3)²/2=300/2=150см²

Answer 2

Давайте обозначим черты пирамиды и решим эту задачу. Пусть \(ABCD\) - основание пирамиды (четырехугольник), \(E\) - вершина пирамиды. Также, пусть \(BE\) - высота пирамиды, \(BC\) - боковое ребро.

Условие говорит, что боковое ребро \(BC = 10\) см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания \(BCD\) равен \(30^\circ\).


Мы можем разделить боковое ребро \(BC\) на две составляющие: \(BE\) (высота пирамиды) и \(CE\). Таким образом, мы получаем равнобедренный треугольник \(BEC\).

Так как угол \(BCE\) равен \(30^\circ\), то угол \(BEC\) также равен \(30^\circ\). Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник \(BCE\) с углом \(30^\circ\).

Мы знаем, что \(\tan(30^\circ) = \frac{BE}{CE}\). Значение тангенса \(30^\circ\) равно \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), так что:

\[ \frac{BE}{CE} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Теперь мы можем выразить высоту \(BE\) через \(CE\):

\[ BE = \frac{CE}{\sqrt{3}} \]

Также, у нас есть прямоугольный треугольник \(BCE\), и мы знаем, что \(BC = 10\), \(BE = \frac{CE}{\sqrt{3}}\), и \(CE\) - катет. Мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ BC^2 = BE^2 + CE^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = \left(\frac{CE}{\sqrt{3}}\right)^2 + CE^2 \]

\[ 100 = \frac{CE^2}{3} + CE^2 \]

\[ 100 = \frac{4CE^2}{3} \]

\[ CE^2 = \frac{75}{2} \]

Теперь, найдем высоту \(BE\):

\[ BE = \frac{CE}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{\frac{75}{2}}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} \]

Теперь, чтобы найти площадь основания пирамиды, нам нужно найти площадь четырехугольника \(BCDE\). Этот четырехугольник можно разделить на два треугольника \(BCD\) и \(BCE\). Площадь суммы этих треугольников равна площади четырехугольника:

\[ S_{BCDE} = S_{BCD} + S_{BCE} \]

Площадь треугольника \(BCD\) можно найти, используя формулу для площади треугольника:

\[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot BC \cdot \sin(\angle BCD) \]

Так как \(\angle BCD = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\):

\[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot BC \cdot \sin(150^\circ) \]

Теперь мы знаем, что \(BC = 10\) и \(BD = BC/\tan(\angle BCD) = 10/\tan(150^\circ)\). Значение тангенса \(150^\circ\) равно \(-\sqrt{3}\), так что:

\[ BD = \frac{10}{-\sqrt{3}} \]

Теперь мы можем вычислить \(S_{BCD}\).

Площадь треугольника \(BCE\) можно найти, используя формулу для площади треугольника:

\[ S_{BCE} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot CE \cdot \sin(\angle BCE) \]

Так как \(\angle BCE = 30^\circ\):

\[ S_{BCE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot CE \cdot \sin(30^\circ) \]

Теперь мы можем вычислить \(S_{BCE}\).

Теперь сложим \(S_{BCD}\) и \(S_{BCE}\), чтобы получить площадь основания пирамиды \(S_{BCDE}\).

\[ S_{BCDE} = S_{BCD} + S_{BCE} \]

После того, как вы найдете \(S_{BCDE}\), вы сможете сравнить его с вариантами ответов и выбрать правильный.