Question

Из вершины угла проведен луч, перепендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 30°.Найдите величину данного угла.​

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

Дано

уг. АОВ

OL - биссектриса уг. АОВ

ОМ _|_ OL

уг. MOA = 30°

Найти:

уг. AOB

Решение:

OL - биссектриса уг. АОВ =>

=> уг.АОL = уг.BOL =>

=> уг. АОВ = уг.АОL + уг.BOL = 2•уг.АОL

ОМ _|_ OL => уг. MOL = 90°

уг. MOL = уг. MOA + уг.АОL =>

=> уг. MOA + уг.АОL = 90° =>

=> уг.АОL = 90° - уг. MOA = 90 - 3 = 60°

уг.АОL = 60°; уг. АОВ = 2•уг.АОL =>

=> уг. АОВ = 2•60 = 120°

Ответ: 120°

Answer 2

Давайте обозначим данное угол как $x$. Поскольку луч, проведенный из вершины угла, перпендикулярен его биссектрисе и образует с одной из сторон угла острый угол в 30°, то другой острый угол этого треугольника также будет равен 30° (комплементарные углы).

Таким образом, у нас есть два острых угла в треугольнике, каждый из которых равен 30°. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Мы можем записать уравнение:

$x + 30 + 30 = 180$

Решив это уравнение, найдем значение угла $x$:

$x = 180 - 30 - 30$

$x = 120$

Таким образом, величина данного угла равна 120°.