Question

50Б Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 30°, а противолежащая ему сторона равна 24 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня пиши 1.)

Answer 1

Ответ:

Объяснение: теарема синусов

R= à/sin<A=b/sin<B=c/sin<C

R = 24 / Sin30 = 24/0,5 =48

Answer 2

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности в треугольнике.

Радиус описанной окружности в треугольнике можно найти по формуле:

r = (a * b * c) / (4 * S),

где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

В нашем случае у нас имеется треугольник, в котором один из углов равен 30°, а противолежащая ему сторона равна 24 см.

Для нахождения радиуса описанной окружности необходимо знать все стороны треугольника. Однако, в данной задаче нам дана только одна сторона.

Чтобы найти остальные стороны треугольника, воспользуемся свойствами треугольника.

Из свойств треугольника сумма углов равна 180°. У нас дан угол 30°, поэтому два других угла равны 180° - 30° = 150°.

Также из свойств треугольника сторона, противолежащая наименьшему углу, является наименьшей стороной треугольника. Так как у нас один угол равен 30°, а противолежащая ему сторона равна 24 см, то мы имеем следующую картину:

угол 30° соответствует стороне 24 см; угол 75° (150° / 2) соответствует другой неизвестной стороне; угол 75° (150° / 2) соответствует третьей неизвестной стороне.

Обозначим стороны треугольника следующим образом: сторона, противолежащая 30° углу - а (a = 24 см); сторона, противолежащая 75° углу - b; сторона, противолежащая 75° углу - c.

С помощью тригонометрических соотношений в прямоугольных треугольниках можно найти остальные стороны.

В прямоугольном треугольнике, где α = 30°, можно применить тригонометрическое соотношение синуса: sin(α) = a / c.

Зная, что sin(30°) = 1/2, получаем: 1/2 = 24 / c.

Переставим часть уравнения: 24 = c * 1/2, c = 24 / (1/2), c = 24 * 2, c = 48 см.

Теперь у нас известы все стороны треугольника: a = 24 см, b = 48 см, c = 48 см.

Теперь можем вычислить площадь треугольника. Воспользуемся формулой Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, p = (a+b+c)/2.

Подставляем значения и вычисляем: p = (24 + 48 + 48) / 2, p = 120 / 2, p = 60.

S = sqrt(60 * (60 - 24) * (60 - 48) * (60 - 48)), S = sqrt(60 * 36 * 12 * 12), S = sqrt(311040).

Теперь можем подставить найденные значения в формулу радиуса описанной окружности: r = (a * b * c) / (4 * S), r = (24 * 48 * 48) / (4 * sqrt(311040)), r = (27648) / (4 * sqrt(311040)), r = 6912 / sqrt(311040).

Таким образом, радиус описанной окружности равен 6912 / sqrt(311040) или примерно 6.246 см (округлено до 3 знаков после запятой).