Question

Логарифмы помогитеlog4 1/64 - log5 1/25 + log9 1/81срочно​

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

log4  ( 4 ^-3) - log5 (5 ^-2) - log9 (9^-2) = -3 - (-2) - (-2) =- 3+2+2=1

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами логарифмов.

1) Начнем с первого логарифма: log4(1/64). С помощью свойств логарифмов мы можем записать это выражение как 1/64 = 4^(-x), где x - значение, которое мы хотим найти. Исходя из этого равенства, получаем:

4^(-x) = 1/64.

Далее, используя свойство равенства степеней с одинаковым основанием, можно записать:

(2^2)^(-x) = 2^(-6), так как 4 = 2^2 и 1/64 = 2^(-6).

Теперь, используя свойство степеней, мы можем записать:

2^(-2x) = 2^(-6).

Исходя из этого равенства, получаем:

-2x = -6.

Делим обе части на -2 и получаем:

x = 3.

Таким образом, log4(1/64) = 3.

2) Рассмотрим второй логарифм: log5(1/25). Подобно первому случаю, мы можем записать это выражение как 1/25 = 5^(-x), где x - значение, которое мы хотим найти. Исходя из этого равенства, получаем:

5^(-x) = 1/25.

Далее, используя свойство степени, мы можем записать:

(-x)log5(5) = log5(1/25).

Поскольку log5(5) = 1 (логарифм с основанием, равным самому себе, всегда равен 1), получаем:

-x = log5(1/25).

Теперь мы можем выразить x, изменив знак равенства:

x = -log5(1/25).

Значение этого логарифма можно упростить:

x = -log5(5^(-2)).

Снова используя свойство степени, получаем:

x = -(-2).

x = 2.

Таким образом, log5(1/25) = 2.

3) Наконец, рассмотрим третий логарифм: log9(1/81). Мы можем записать это выражение как 1/81 = 9^(-x), где x - значение, которое мы хотим найти. Исходя из этого равенства, получаем:

9^(-x) = 1/81.

Далее, используя свойство степени, мы можем записать:

(-x)log9(9) = log9(1/81).

Аналогично предыдущему случаю, log9(9) = 1, поэтому получаем:

-x = log9(1/81).

Выражаем x, изменив знак равенства:

x = -log9(1/81).

Значение этого логарифма можно упростить:

x = -log9(9^(-2)).

Снова используя свойство степени, получаем:

x = -(-2).

x = 2.

Таким образом, log9(1/81) = 2.

Итак, мы получили следующие значения:

log4(1/64) = 3, log5(1/25) = 2, log9(1/81) = 2.