Question

Вычислите: log4 5+log4 25+ log4 2/125 упростите выражение: 1-cos^2x/cos^2xвычислите: log5 22-log5 11-log5 10

Answer 1

Log4 5+log4 25+ log4 2/125= log4 2 =1/2

Answer 2

1) Для вычисления логарифма с разными основаниями, можно использовать формулу изменения основания:

loga(b) = logc(b) / logc(a),

где a, b и c - положительные числа, а logc(x) - логарифм с основанием c.

Таким образом, log4(5) = log(5) / log(4) = ln(5) / ln(4),

log4(25) = log(25) / log(4) = ln(25) / ln(4),

log4(2/125) = log(2/125) / log(4) = ln(2/125) / ln(4).

2) Для упрощения выражения (1 - cos^2(x)) / cos^2(x), используем формулу тригонометрии:

1 - cos^2(x) = sin^2(x),

поэтому:

(1 - cos^2(x)) / cos^2(x) = sin^2(x) / cos^2(x) = tan^2(x).

3) Вычислим логарифмы:

log5(22) = log(22) / log(5) = ln(22) / ln(5),

log5(11) = log(11) / log(5) = ln(11) / ln(5),

log5(10) = log(10) / log(5) = ln(10) / ln(5).