Question

Задание 4. В треугольнике ABC сторона CB = 12; ∠A = 55°, ∠B = 40°. Определите длины сторон: а) AB (15 баллов); б) AC (15 баллов). Для решения вам понадобится калькулятор, который вычисляет значения тригонометрических функций (или таблицы Брадиса).

Answer 1

Ответ:

14,6 см;  9,4 см.

Объяснение:

∠С=180-55-40=85°

По теореме синусов

АС=12 * sin40° : sin55° = 12 * 0,6428 : 0,8192 ≈ 9,4 см

AB=9,4 * sin85° : sin40° = 9,4 * 0,9962 : 0,6428 ≈ 14,6 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими функциями. Известно, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом, можно найти третий угол треугольника ABC:

\[ \begin{align*} \angle C &= 180° - \angle A - \angle B \\ &= 180° - 55° - 40° \\ &= 85°. \end{align*} \]

Теперь мы знаем все три угла треугольника: \(\angle A = 55°\), \(\angle B = 40°\), и \(\angle C = 85°\).

Далее, мы можем использовать законы синусов и косинусов:

1. Закон синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

2. Закон косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \]

Для нахождения сторон треугольника ABC, давайте рассмотрим каждый случай:

а) Находим сторону AB:

\[ \frac{AB}{\sin A} = \frac{CB}{\sin C} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{AB}{\sin 55°} = \frac{12}{\sin 85°} \]

Отсюда находим AB:

\[ AB = \frac{\sin 55° \cdot 12}{\sin 85°} \]

Это значение нужно рассчитать, используя калькулятор с тригонометрическими функциями.

б) Находим сторону AC:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos A \]

Подставляем известные значения:

\[ AC^2 = AB^2 + 12^2 - 2 \cdot AB \cdot 12 \cdot \cos 55° \]

Теперь можно решить это уравнение относительно AC.

После того, как найдены значения AB и AC, проверьте ответы с использованием калькулятора.