Question

Срочно!!!! В треугольнике ABC сторона CB = 12; ∠A = 55°, ∠B = 40°. Определите длины сторон: а) AB (15 баллов); б) AC (15 баллов). Для решения вам понадобится калькулятор, который вычисляет значения тригонометрических функций (или таблицы Брадиса). Приведите рисунок.

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180°,

∠A = 55°, ∠B = 40°, ∠C = 180° – (55° + 40°) = 85°.

По таблице Брадиса,

$sin \: 40° ≈ 0.6428,$

$sin \: 55° ≈ 0.8192,$

$sin \: 85° ≈ 0.9962$

Воспользуемся Теоремой синусов,

$\frac{sinA}{a} = \frac{sinB}{b} = \frac{sinC}{c}$

Выразим одну из сторон,

$a = \frac{b \times sinA}{sinB}$

Подставим наши значения,

$AC = \frac{CB \times sin \: 40°}{sin \: 55°} = \frac{12 \times 0.6428}{0.8192} ≈ 9.416$

$AB = \frac{AC \times sin \: 85°}{sin \: 40°} = \frac{9.416 \times 0.9962}{0.6428} ≈ 14.5927$

Ответ: AC ≈ 9.416; AB ≈ 14.5927

Answer 2

Для решения задачи, мы можем использовать тригонометрические функции и теорему синусов. Давайте обозначим стороны треугольника ABC:

AB - сторона, противолежащая углу C, BC - сторона, противолежащая углу A, AC - сторона, противолежащая углу B.

Известные значения:

BC = 12 (сторона CB), ∠A = 55°, ∠B = 40°.

Теперь применим теорему синусов:

\[\frac{AB}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)}\]

а) Найдем длину стороны AB:

\[\frac{AB}{\sin(40°)} = \frac{12}{\sin(55°)}\]

\[AB = \frac{12 \cdot \sin(40°)}{\sin(55°)}\]

Используйте калькулятор для вычисления этого значения.

б) Теперь найдем длину стороны AC:

\[\frac{AC}{\sin(\angle C)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)}\]

Так как \(\angle C = 180° - \angle A - \angle B\), мы можем найти \(\sin(\angle C)\) и подставить значения:

\[\frac{AC}{\sin(180° - 55° - 40°)} = \frac{12}{\sin(55°)}\]

\[AC = \frac{12 \cdot \sin(180° - 55° - 40°)}{\sin(55°)}\]

Используйте калькулятор для вычисления этого значения.

После нахождения длин сторон AB и AC, вы сможете составить рисунок треугольника ABC, отметив длины сторон на соответствующих отрезках.