Question

Помогите СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ Задание 1. Две стороны треугольника равны 10 см и 16 см, а угол между ними равен 60°. Определите: а) длину третьей стороны треугольника (10 баллов); б) приближённые градусные меры двух других углов (25 баллов). Для решения пункта (б) можно использовать таблицы Брадиса. Задание 2 (20 баллов). В треугольнике ABC BC = 3 см, BA = 4 см, а его площадь равна 3√2 см². Найдите сторону AC, если известно, что угол B – тупой. Задание 3. В треугольнике ABC ∠A = α, ∠B = β, BC = a. Найдите: а) длину стороны AB (15 баллов); б) длину стороны AC (15 баллов); в) площадь треугольника ABC (15 баллов).

Answer 1

Ответ:

Ответ:

ВС= 6 см; P=15 см; S=5√3 см²; R= 2√3 см.

Объяснение:

Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ= 4 см, АС = 5 см , ∠А=60°.

Найдем сторону ВС по теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·sinA;

\begin{gathered}BC^{2} =4^{2} +5^{2} -2\cdot4\cdot 5\cdot cos60^{0} ;\\\\BC^{2} =16+25-2\cdot20\cdot \dfrac{1}{2} ;\\BC^{2} =16+25-5;\\BC^{2}=36;\\BC=6.\end{gathered}

BC

2

=4

2

+5

2

−2⋅4⋅5⋅cos60

0

;

BC

2

=16+25−2⋅20⋅

2

1

;

BC

2

=16+25−5;

BC

2

=36;

BC=6.

Тогда ВС= 6 см

Периметр треугольника - сумма длин всех сторон треугольника.

\begin{gathered}P=AB+AC+BC;\\P=4+5+6=15\end{gathered}

P=AB+AC+BC;

P=4+5+6=15

см.

Найдем площадь треугольника по формуле.

\begin{gathered}S=\dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot AC\cdot sin60^{0} ;\\\\S=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =5\sqrt{3}\end{gathered}

S=

2

1

⋅AB⋅AC⋅sin60

0

;

S=

2

1

⋅4⋅5⋅

2

3

=5

3

см².

Радиус окружности, описанной около треугольника определим по формуле.

R=\dfrac{a}{2\cdot sin\alpha }R=

2⋅sinα

a

R=\dfrac{6}{2\cdot sin 60^{0} } =\dfrac{6}{2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} } =\dfrac{6}{\sqrt{3} } =\dfrac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3} .R=

2⋅sin60

0

6

=

2⋅

2

3

6

=

3

6

=

3

6

3

=2

3

.

R=2√3 см.

Answer 2

Решение задания 1

а) Для определения длины третьей стороны треугольника по заданным данным, мы можем использовать косинусную теорему. Косинусная теорема гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углом между сторонами C, квадрат длины третьей стороны c можно найти по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В данном случае, стороны треугольника равны 10 см и 16 см, а угол между ними равен 60°. Подставим значения в формулу:

c² = 10² + 16² - 2 * 10 * 16 * cos(60°)

Вычислим:

c² = 100 + 256 - 320 * 0.5

c² = 100 + 256 - 160

c² = 196

c = √196 = 14 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 14 см.

б) Чтобы найти приближенные градусные меры двух других углов треугольника, мы можем использовать таблицы Брадиса. Таблицы Брадиса позволяют найти соответствующие значения углов, если известны длины сторон треугольника.

В данном случае, у нас известны длины сторон треугольника - 10 см, 16 см и 14 см. Используя таблицы Брадиса, мы можем найти соответствующие значения углов.

Угол, противолежащий стороне 10 см: cos(A) = (16² + 14² - 10²) / (2 * 16 * 14) cos(A) = (256 + 196 - 100) / (2 * 16 * 14) cos(A) = 352 / 448 A ≈ cos^(-1)(0.7857) A ≈ 38.74°

Угол, противолежащий стороне 16 см: cos(B) = (14² + 10² - 16²) / (2 * 14 * 10) cos(B) = (196 + 100 - 256) / (2 * 14 * 10) cos(B) = 40 / 280 B ≈ cos^(-1)(0.1429) B ≈ 79.86°

Таким образом, приближенные градусные меры двух других углов треугольника составляют около 38.74° и 79.86°.

Решение задания 2

В данном задании нам даны длины сторон треугольника и его площадь. Зная, что угол B является тупым, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

В данном случае, площадь треугольника равна 3√2 см², сторона BC равна 3 см, сторона BA равна 4 см, и угол B является тупым. Подставим значения в формулу:

3√2 = (1/2) * 3 * 4 * sin(B)

Раскроем упрощенно:

√2 = 2 * sin(B)

sin(B) = (√2) / 2

B = sin^(-1)((√2) / 2)

B ≈ 45°

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону AC:

AC / sin(B) = BC / sin(A)

AC / sin(45°) = 3 / sin(A)

AC = (3 * sin(45°)) / sin(A)

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому A = 180° - 45° - 90° = 45°.

AC = (3 * sin(45°)) / sin(45°) AC = 3

Таким образом, сторона AC равна 3 см.

Решение задания 3

а) Для нахождения длины стороны AB мы можем использовать закон синусов:

AB / sin(α) = BC / sin(B)

AB = (BC * sin(α)) / sin(B)

Зная значения углов α и B, и длину стороны BC, мы можем подставить их в формулу и вычислить длину стороны AB.

б) Для нахождения длины стороны AC мы также можем использовать закон синусов:

AC / sin(β) = BC / sin(B)

AC = (BC * sin(β)) / sin(B)

Зная значения углов β и B, и длину стороны BC, мы можем подставить их в формулу и вычислить длину стороны AC.

в) Для нахождения площади треугольника мы можем использовать следующую формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * AB * AC * sin(β)

Зная значения длин сторон AB и AC, угол β и используя формулу, мы можем вычислить площадь треугольника.

При необходимости, пожалуйста, предоставьте значения углов α, β и длину стороны BC, чтобы я мог выполнить расчеты.