Question

8. через конец радиуса шара проведено сечение, создает с этим радиусом угол 45 градусов. найти площадь поверхности шара, если площадь сечения 100П

Answer 1

Ответ:

Решение на рисунке в приложении.

Формулы написаны - в строку, но должны быть понятны.

Радиус сечения даже не вычисляем, а, наоборот возводим в квадрат для дальнейшего использования.

ОТВЕТ: Площадь шара 170,(6)  

170,666 = 170 2/3

Объяснение:

Answer 2

Площадь сечения шара, созданного плоскостью, пересекающей его центр и образующего с радиусом угол 45 градусов, можно найти с помощью формулы площади сегмента сферы. Для этого сначала определим радиус этого сегмента, а затем используем формулу площади поверхности сегмента.

Площадь сечения (S) связана с радиусом сегмента (r) и углом (α) следующим образом:

$S = r^2 \left( \frac{\pi}{180} \alpha - \frac{1}{2} \sin \alpha \right)$

У нас дано, что $S = 100\pi$ и $\alpha = 45^\circ$, поэтому:

$100\pi = r^2 \left( \frac{\pi}{180} \cdot 45 - \frac{1}{2} \sin 45 \right)$

$100\pi = r^2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$

$100\pi = r^2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \right)$

Теперь решим уравнение относительно $r$:

$r^2 = \frac{100\pi}{\frac{\pi}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$

$r^2 = \frac{400}{1 - \frac{\sqrt{2}}{4}}$

$r^2 = \frac{400}{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$

$r^2 = \frac{400}{\frac{3 - \sqrt{2}}{4}}$

$r^2 = \frac{400 \cdot 4}{3 - \sqrt{2}}$

$r^2 = \frac{1600}{3 - \sqrt{2}}$

Теперь у нас есть радиус сегмента ($r$), и мы можем найти площадь поверхности сегмента сферы с использованием формулы:

$S_{\text{пов}} = 2\pi r h$

где $h$ - высота сегмента. Высоту сегмента можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом, высотой и половиной хорды сегмента:

$h = \sqrt{r^2 - \left(\frac{r}{2}\right)^2}$

$h = \sqrt{r^2 - \frac{r^2}{4}}$

$h = \sqrt{\frac{3r^2}{4}}$

Теперь мы можем подставить значения и найти $S_{\text{пов}}$